高中数学函数的单调性与奇偶性教案人教版必修一

考纲要求：

1.理解函数单调性定义并利用函数单调性定义判断或证明函数再给定区间上的单调性

2.判断复合函数的单调性会求简单复合函数的单调区间 3.能利用函数单调性解决一些综合问题 4.了解奇偶函数定义，并能判其奇偶性

5.掌握奇偶函数图象对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数综合问题 高考趋势：

函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，新大纲将奇偶性又提到与函数单调性同等的地位，仍是2010年高考的重点，常见题型：

（1）求单调区间 （2）判单调 （3）强化应用单调意识，如比大小、求最值、求参数取值范围 （4）加大了非三角函数周期性和抽象函数奇偶性和周期性考查。

知识回顾： 一、函数单调性：

1.函数单调性概念： 一些基本函数的单调性：

（1）一次函数ykxb，当k0时，在 上是增函数，

当k0时，在 上是减函数。

（2）反比例函数y，当k0时，在 和 上都是减函数，当k0时，在 和 上都是增函数。 （3）二次函数yax2bxc

①a0时，在 为减函数；在 为增函数 ②a0时，在 为减函数；在 为增函数。 ⑷当a1时yax和ylogax在其定义域内均为 当0a1时yax和ylogax在其定义域均为

kx ⑸形如yx

①当a0时，在 为增函数；在 为减函数 ②当a0时，在 和 为增函数

2.利用定义证明函数单调性的步骤： 3.复合函数单调性的判断： 即：

yf(u) ax ug(x) yfg(x) 二、函数奇偶性

1.函数奇偶性概念 2.奇偶函数图像性质 3.函数的奇偶性与单调性

①定义域含零的奇函数有f(0)0（应用于求参数）。若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

②奇函数在对称的两个单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的两个单调区间内有相反的单调性。

③确定函数的单调性或单调区间，在解题中常用定义法、导数法；在填空题中还常用数形结合法、特殊值法等。 基础训练：

1.已知f(x)为R上的增函数，则满足f(x2)≤f(1)的实数x的取值范围是

2.函数f(x)是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时f(x)=2x-1

则f(-1)的值为 3.已知f(x)=a+

2是奇函数，则实数a= x414.函数f(x)=（x-1）1的单调 区间为 5.已知f(x)为奇函数，在x∈（0，+∞）时的解析式是f(x)=-x2+2x 则x∈（-∞，0）时f(x)=

6.已知f(x)为R上的偶函数，且方程2 f(x)+1=0有三个不同的实根，则x1+x2+x3= 例题讲解:

例1.判断下列各函数的奇偶性

lg(1x2)1x ①f(x)=(x-1) ②f(x)=2

1xx22

x2,(x1)③f(x) =  ④lg(xx21) 0,(x1)x2,(x1)

例2.求证 函数f(x)=x3+x在（-∞，+∞）上是增函数单调性

ax22例3.设f(x) =是奇函数（a b c∈Z）且f(1)=3 f(2)=4

bxc（1）求f(x)，（2）讨论f(x)在区间（-∞，0）上的单调性

例4 已知f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在0,1上为增函数。若f(a2)f(4a2)﹤0，试求a的取值范围。

例5 已知函数f(x),当x,yR时恒有f(xy)f(x)f(y) （1） 求证f(x)是奇函数。

（2） 如果x﹥0时有f(x)﹤0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值。

例6 求下列函数的单调区间并指出其增减性。 （1）ya1x(a0且a1) （2）ylog14xx2

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巩固练习：

1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6) 2.设f(x)是R上任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.f(x)f(x)是奇函数 B.f(x)f(x)是奇函数 C.f(x)f(x)是偶函数 D.f(x)f(x)是偶函数

3.若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则实数m

f(x)的单调区间为 4.设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则a x5.函数yx33x的单调递增区间为 6.函数f(x)x3sinx1 (xR) 若f(a)2 则f(a) 7.已知偶函数f(x)在0,2内单调递减，若af(1) bf(log0..5)

cf(lg0.5) 则a、b、c之间的大小关系是 148.如果偶函数f(x)在x(,0)时有 f(x)x1则f(x) 9.定义两种运算 aba2b2 ab(ab)2 则从奇偶性考虑，函数f(x)2x为 函数

(x2)210.已知定义域为R的函数f(x)在8,上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则有（ ）

A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 11.若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2,是增函数，则实数a的取值范围是

12.若函数f(x)x在,上为单调函数，则实数a的取值范围是

ax34

13.如奇函数f(x)在区间3,7上为增函数且最小值为5，那么在区间

7,3上的最大值为 14.已知函数f(x),(a0,x0)，（1）求证：f(x)在(0,)上是增

函数，（2）若f(x)在上的值域是,2,222，求a的值。 111a1x