山东省青岛实验中学2020-2021学年度 七年级（上）期末数学模拟试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列说法正确的是( )
A. 非负数包括零和整数 C. 零是最小的整数
2. 绝对值大于1而小于3的整数是( )
A. ±1
B. ±2
C. ±3
D. ±4
B. 正整数包括自然数和零 D. 整数和分数统称为有理数
3. 如果|𝑥−2|=2−𝑥，那么x的取值范围是( )
A. 𝑥<2 4. |−2|的值是( )
A. − 2
11
B. 𝑥>2 C. 𝑥≤2 D. 𝑥≥2
B. 2
1
C. −2 D. 2
5. 下列是具有相反意义的量的是( )
A. 向东走5米和向北走5米 C. 胜1局和亏本70元
6. 下列调查最适合用全面调查的是( )
A. 调查某批汽车的抗撞击能力
B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 了解全班学生的视力情况 D. 检测吉林市某天的空气质量 7. 若|2𝑎|=−2𝑎，则a一定是( )
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 负数或零
B. 身高增加2厘米和体重减少2千克 D. 收入50元和支出40元
8. 一家三人(父亲、母亲、孩子)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：
父母买全票，孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的5收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件( )． A. 甲更优惠
B. 乙更优惠
C. 相同
D. 与原票价有关
4
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9. 变量x，y有如下关系：①𝑥+𝑦=10；②𝑦=
中y是x的函数的是( ) A. ①②③④
B. ①②③
−5
2；；③𝑦=|𝑥−3|④𝑦=8𝑥.其𝑥
C. ①② D. ①
10. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，
在这次买卖中，这家商店( ) A. 不赔不赚
B. 赚了10元
C. 赔了10元
D. 赚了50元
二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若关于x的方程
_______．
12. 若−2𝑎𝑥−3𝑏3与5𝑎𝑏2𝑦−1是同类项，则𝑥+𝑦=________
13. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为𝐶=9(𝐹−32)，则其中的变量是
__________，常量是__________．
14. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，
以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(𝑛≥2)应收租金________元． 15. “x平方的3倍与−5的差”用代数式表示为：______ ．
16. 有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块
重叠部分的宽都为10厘米，那么𝑛(𝑛为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为______ 厘米．
三、计算题（本大题共4小题，共26分）
17. 计算：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)(2)−22+(3−4)×12
(3)先化简，再求值：𝑥2−(5𝑥2−4𝑦)+3(𝑥2−𝑦)，其中𝑥=−1，𝑦=2．
2
35
3𝑥−12
=
𝑥+𝑎3
−1与方程2𝑥+5=3(𝑥+2)的解相同，则a的值为
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18. 解方程：1+
𝑥−12
=
𝑥+26
．
19. 有这样一道题
计算3𝑥2−(3𝑥2+3𝑥𝑦−5𝑦2)+3𝑥2+3𝑥𝑦+5𝑦2的值，其中𝑥=−2，𝑦=2，小红同学把𝑥=−2计算错抄成了𝑥=2，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是为什么？
20. 先化简，再求值：𝑥−3(𝑥−3𝑦2)+6(−𝑥+3𝑦2)，其中𝑥=−12，𝑦=−2．
四、解答题（本大题共6小题，共46分）
21. 北京航天研究院所属工厂制造“神舟”十号火箭上的一种螺母，要求螺母内径可以
有±0.02𝑚𝑚的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下： +0.01，−0.018，+0.026，−0.025，+0.015． (1)指出哪个螺母是合格的？(即在误差范围内的) (2)指出合格的螺母中哪个质量最好？(即最接近规定内径)
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1
1
1
1
1
1
3
8
2
1
22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求𝑥2−(𝑎+𝑏+𝑐𝑑)𝑥+(𝑎+
𝑏)2019+(−𝑐𝑑)2020的值．
23. 为进一步了解A，B，C，D四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了m
个学生进行调查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 (1)求m和n的值．
(2)扇形统计图中，D对应的圆心角的度数是多少？ (3)求出C的人数，并补全条形统计图．
24. 已知：如图，线段𝐴𝐷=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=𝐵𝐷=7𝑐𝑚，E，F分别是AB，CD的中点，
求EF的长．
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25. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获
利15元，这种服装的成本价是多少元？
26. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：计时制，每分钟0.05元；
包月制，每月50元(只限一部宅电上网).此外，每种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元．
(1)某用户某月上网的时间为a小时，请你写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为选择哪种上网方式较合算？
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题有理数的概念及分类，易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．
根据有理数的概念及分类求解． 【解答】
解：𝐴.非负数包括零和正数，A错误； B.正整数指大于0的整数，B错误； C.没有最小的整数，C错误；
D.整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确． 故选D． 2.【答案】B 【解析】 【分析】
本题主要考查了绝对值的性质，注意不要漏掉−2.绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果． 【解答】
解：绝对值大于1且小于3的整数有±2， 故选B．
3.【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值为它的相反数，0的绝对值为0.根据负数的绝对值为它的相反数，0的绝对值为0，即可解答．
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【解答】
解：∵|𝑥−2|=2−𝑥， ∴𝑥−2≤0， ∴𝑥≤2， 故选C． 4.【答案】B 【解析】 【分析】
本题考查了绝对值的性质．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【解答】
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−2|=2． 故选：B． 5.【答案】D 【解析】 【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】
解：𝐴.向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误； B.身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误； C.胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误； D.收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确． 故选D． 6.【答案】C
【解析】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
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1
1
C、了解全班学生的视力情况，故C正确； D、无法全面调查，故D错误； 故选：C．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样调查．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7.【答案】D 【解析】 【分析】
本题主要考查了绝对值的化简．
化简|𝑎|主要看a的取值范围，当𝑎≥0时，|𝑎|=𝑎，当𝑎≤0时，|𝑎|=−𝑎，解答此题根据绝对值的化简法则解答即可． 【解答】
解：∵|2𝑎|=−2𝑎， ∴𝑎≤0， 故a为负数或0． 故选D． 8.【答案】B 【解析】 【分析】
本题考查列代数式，关键是分别求出甲、乙旅行社收费费用，相互比较即可得出结果． 【解答】
解：设每人的全票价为x元(𝑥>0)， 则甲旅行社收费为：2𝑥+0.5𝑥=2.5𝑥元， 乙旅行社收费为：3𝑥×45=2.4𝑥元， ∵2.5𝑥>2.4𝑥．
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∴乙比甲更优惠． 故选B． 9.【答案】B 【解析】 【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】
−5𝑥
解：根据函数的定义得：y是x函数的是①𝑥+𝑦=10；②𝑦=；③𝑦=|𝑥−3|.
当𝑥=1时，在𝑦2=8𝑥中有2个y值与它对应，则y不是x函数. 故选B．
10.【答案】B 【解析】 【分析】
本题考查了一元一次方程的应用；设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解． 【解答】
解：设盈利的进价是x元，
80−𝑥=60%𝑥 𝑥=50
设亏本的进价是y元
𝑦−80=20%𝑦 𝑦=100
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80+80−100−50=10元． 故赚了10元． 故选B． 11.【答案】−2 【解析】 【分析】
本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．先解方程2𝑥+5=3(𝑥+2)，然后把x的值代入方程a的值． 【解答】
解：解方程2𝑥+5=3(𝑥+2)， 解得：𝑥=−1， 将𝑥=−1代入方程得：
𝑎−13
3𝑥−12
3𝑥−12
=
𝑥+𝑎3
−1，求出
=
𝑥+𝑎3
−1
−1=−2
解得：𝑎=−2． 故答案为−2． 12.【答案】6
【解析】解：∵−2𝑎𝑥−3𝑏3与5𝑎𝑏2𝑦−1是同类项， ∴𝑥−3=1，2𝑦−1=3， 解得：𝑥=4，𝑦=2， 则𝑥+𝑦=4+2=6， 故答案为：6
利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 13.【答案】C，F； ，−32
9 【解析】 【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发
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5
生变化的量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【解答】
解：𝐶=9(𝐹−32)，则其中的变量是C，F，常量是9，−32， 故答案为：C，F；9，−32． 14.【答案】(0.5𝑛+0.6) 【解析】 【分析】
本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．
先求出出租后的头两天的租金，然后用“𝑛−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可． 【解答】
解：当租了n天(𝑛≥2)，则应收钱数： 0.8×2+(𝑛−2)×0.5， =1.6+0.5𝑛−1，
=0.5𝑛+0.6
答：共收租金(0.5𝑛+0.6)元． 故答案为(0.5𝑛+0.6)． 15.【答案】3𝑥2+5
【解析】解：x平方的3倍与−5的差”用代数式表示为：3𝑥2−(−5)=3𝑥2+5． 故答案是：3𝑥2+5．
x平方的3倍与−5的差，表示x平方的3倍即3𝑥2与(−5)的差，据此即可列出代数式． 本题考查了列代数式，正确理解题意是关键． 16.【答案】(50𝑛+10)
【解析】解：∵石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，
∴每个石棉瓦可用宽度为50cm，
∴𝑛(𝑛为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为：(50𝑛+10)𝑐𝑚．
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5
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故答案为：(50𝑛+10)．
根据石棉瓦用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，得出每个石棉瓦可用宽度为50cm，即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，得出每个石棉瓦可用宽度． 17.【答案】解：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)
=−12+9
=−3；
(2)原式=−4+3×12−4×12
=−4+8−9
=−5；
(3)原式=𝑥2−5𝑥2+4𝑦+3𝑥2−3𝑦
=𝑥2−5𝑥2+3𝑥2+4𝑦−3𝑦
=−𝑥2+𝑦， 当𝑥=−1，𝑦=2时， 原式=−(−1)2+2
=−1+2
=1．
【解析】(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；
(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得； (3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：去分母得：6+3(𝑥−1)=𝑥+2， 去括号得：6+3𝑥−3=𝑥+2， 移项合并得：2𝑥=−1， 解得：𝑥=−2．
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【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】解：原式=3𝑥2−3𝑥2−3𝑥𝑦+5𝑦2+3𝑥2+3𝑥𝑦+5𝑦2=𝑦2，
结果与x的取值无关，故红同学把𝑥=−2计算错抄成了𝑥=2，但他的计算结果也是正确的．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=𝑥−3𝑥+𝑦2−6𝑥+2𝑦2=−8𝑥+3𝑦2， 当𝑥=−12，𝑦=−2时，原式=12+12=24．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)+0.026>0.02，−0.025<−0.02不在要求范围内故不合乎要求，其他均合乎要求，故内径为+0.01，−0.018、+0.015这几个螺母是合格的； (2)越接近0质量越好，+0.01到0的距离小于−0.018和+0.015到0的距离，最接近0所以质量更好，故内径为+0.01这个螺母中质量最好．
【解析】本题考查了用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反例如向东向西，收入支出；二是他们都是量，并且是同类的量．此题属于第二种，以后做题中要加以区分，由题意可以得出只要检查结果在−0.02到+0.02范围内的产品即为合乎要求的，而且结果越接近0质量越好． (1)根据检查结果在−0.02到+0.02范围内的产品即为合乎要求的，进行判断即可； (2)根据结果越接近0质量越好的标准进行判断即可．
22.【答案】解：∵𝑎，b互为相反数，
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∴𝑎+𝑏=0， ∵𝑐，d互为倒数， ∴𝑐𝑑=1， ∵𝑥的绝对值是2， ∴𝑥=±2．
当𝑥=2时，原式=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012=4−2+0+1=3； 当𝑥=−2时，原式=(−2)2−(0+1)×(−2)+02011+(−1)2012=4+2+0+1=7．
【解析】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据互为相反数的两个数的和等于0可得𝑎+𝑏=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得𝑐𝑑=1，绝对值的性质可得𝑥=±2，然后代入代数式进行计算即可得解． 23.【答案】解：(1)𝑚=56÷35%=160， 𝑛%=160×100%=15%， 即m的值是160，n的值是15； (2)360°×160=108°，
即D对应的圆心角度数是108°； (3)𝐶的人数：160−24−56−48=32， 补全的条形统计图如右图所示．
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【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据B的人数和所占的百分比可以求得m的值，进而求得n的值； (2)根据统计图中的数据可以计算出D对应的圆心角的度数； (3)根据(1)中m的值可以求得喜欢C的人数，并补全条形统计图． 24.【答案】解：由线段的和差，得
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𝐴𝐵=𝐴𝐷−𝐵𝐷=10−7=3𝑐𝑚，𝐶𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐶=10−7=3𝑐𝑚． 由E，F分别是AB，CD的中点，得 𝐴𝐸=2𝐴𝐵=2𝑐𝑚，𝐷𝐹=2𝐶𝐷=2𝑐𝑚． 由线段的和差，得
𝐸𝐹=𝐴𝐷−𝐴𝐸−𝐷𝐹=10−2−2=7𝑐𝑚， 所以EF的长为7cm．
【解析】【试题解析】
本题考查了两点间的距离，线段的中点，利用线段的和差是解题关键．
根据线段的和差，可得AB、CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、DF的长，根据线段的和差，可得答案．
25.【答案】解：设这种服装每件的成本为x元， 根据题意得：
80%(1+40%)·𝑥−𝑥=15， 解得𝑥=125．
答：这种服装每件的成本为125元．
【解析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用.解题关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤.先设这种服装每件的成本为x元，再根据“成本价×(1+40%)×0.8−成本价=利润”列出方程，然后解方程求出x即可得出成本价． 26.【答案】解：(1)𝑎小时=60𝑎分钟，
计时制：(0.05+0.02)⋅60𝑎=0.07⋅60𝑎=4.2𝑎， 包月制：50+0.02⋅60𝑎=50+1.2𝑎; (2)计时制：4.2𝑎=4.2×20=84(元)， 包月制：50+1.2𝑎=50+1.2×20=74(元)， ∵74<84，
∴用包月制方式较为合算．
3
3
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1
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【解析】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．
50元+每(1)首先统一时间单位，计时制：每分钟(0.05+0.02)元×时间=花费；包月制：分钟0.02元×时间=花费；
(2)把𝑥=20代入(1)中的代数式计算出花费，进行比较即可．
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