计量经济学检验报告

- .可修编-

. -

1. 研究目的和意义

我们研究的对象是各地区居民消费支出的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民家庭每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可国家统计局中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民家庭平均每人生活消费支出”。

因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2007年的截面数据模型。

影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，另外，居民消费支出具有一定的惯性，也就是说居民当年的消费支出在一定程度上受上一年已经实现的消费支出的影响。其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民家庭人均消费支出”相对应，选择在国家统计局中可以获得的“各地区城市居民家庭人均可支配收入”作为解释变量X1，“上年各地区城镇居民家庭平均每人生活消费支出”作为X2 。 从国家统计局中得到表1的数据:

表1 城镇居民家庭平均每人生活消费支出与各地区城镇居民家庭人均

可支配收入

地 区 北 京 天 津 Y 14825.41 10548.05 X1 19977.52 14283.09 X2 13244.20 9653.26 - .可修编-

. -

河 北 7343.49 10304.56 6699.67 山 西 7170.94 10027.70 6342.63 7666.61 10357.99 6928.60 辽 宁 7987.49 10369.61 7369.27 吉 林 7352. 9775.07 6794.71 6655.43 9182.31 6178.01 上 海 14761.75 20667.91 13773.41 江 9628.59 14084.26 8621.82 浙 江 13348.51 18265.10 12253.74 安 徽 7294.73 9771.05 6367.67 福 建 9807.71 13753.28 8794.41 江 西 65.54 9551.12 6109.39 山 东 8468.40 12192.24 7457.31 河 南 6685.18 9810.26 6038.02 湖 北 7397.32 9802.65 6736.56 湖 南 8169.30 10504.67 7504.99 广 东 12432.22 16015.58 11809.87 广 西 6791.95 98.75 7032.80 海 南 7126.78 9395.13 5928.79 重 庆 9398.69 11569.74 8623.29 四 川 7524.81 9350.11 61.27 贵 州 6848.39 9116.61 6159.29 - .可修编-

. -

云 南 7379.81 10069. 6996.90 西 藏 6192.57 41.08 8617.11 陕 西 7553.28 9267.70 6656.46 甘 肃 6974.21 20.59 6529.20 青 海 6530.11 9000.35 6245.26 宁 夏 7205.57 9177.26 04.31 新 疆 6730.01 8871.27 6207.52

图1

240002000016000120008000400051015202530YX1X2

结合图行及所学的经济学理论，建立模型：

Y=0+1X1+2X2+

- .可修编-

. -

2. 估计参数

首先对模型有如下假设： (1)零均值： E(ui)0i1,2,3,,n (2)同方差无自相关：

COV(ui,uk)E[(uiEui)(ukEuk)]2,E(ui,uk)0,ikik(3)随机扰动项与解释变量不相关：Cov(Xji,ui)0j2,3,,k (4)无多重共线性

i~N(0,2)(5) 残差的正态性：

根据以上假设，用Eviews软件得出以下结果：

表2

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/08/13 Time: 15:36 Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C X1 X2

143.3743 260.4048 0.550583 0.5863 0.555654 0.075309 7.378355 0.0000 0.250065 0.113636 2.200584 0.0362

Prob.

- .可修编-

. -

R-squared 0.975633 Mean

dependent var

8401.46

7

Adjusted R-squared

0.9733 S.D. dependent 2388.45

var

5

14.8409

0

14.9796

8

560.553

3

S.E. of regression 385.9202 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

4170163. Schwarz

criterion

-227.034 F-statistic

0

Durbin-Watson stat

在本例中，参数估计的结果为：

1.843473 Prob(F-statistic) 0.00000

0

Y=143.3743+0.555654X1+0.250065X2

260.4048 0.075309 0.113636 T= (0.550583) (7.378355) (2.200584)

R2=0.975633 , R2-=0.9733 F=560.5533 df=29 Resid^2=4170163 3. 模型检验

1、经济意义检验

所估计的参数β0=143.3743表示自发性消费支出平均为143.3743，符合经济学意义，β1=0.55565，说明当上年城镇居民家庭人均消费支出不变时，今年城市居民人均可支配收入每相差1元，可导致今年城镇居民家庭人均消费支出平

- .可修编-

 . -

均相差0.55565元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符，β2=0.250065表示当今年城镇居民家庭人均可支配收入时，去年城镇居民家庭人均消费支出每变动一个单位，今年城镇居民家庭人均消费支出同向平均变动0.250065个单位。

2、拟合优度和统计检验

用EViews得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。

拟合优度的度量：由表2中可以看出，本例中调整可决系数为0.9733，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均可支配收入”、“ 去年城市居民人均年消费支出”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的97.33%差异作出了解释。

3、变量的显著性检验（t检验）

针对Η0: β1=β2=0, H1：βj不全为零，由表2中还可以看出，估计的回归系数β1的标准误差和t值分别为：Se(β1)=0.075309，t(β1)=7.378355；β2的标准误差和t值分别为：Se（β2）=0.113636，t(β2)=2.200584。取0.05，查t分布表得自由度为n231229的临界值t0.025(29)2.045。因为t(β

1)=7.378355>

t0.025(29)2.045，

t(β2)=2.200584>

t0.025(29)2.045所以拒绝Η0：β

1=β2=0,接受H1，这表明，城镇居民人均年可支配收入及去年城镇居民人均年消费支出对人均年消费支出有显著影响。

4. 参数的置信区间

在变量的显著性检验中已经知道

t=（β-β）/ Se（βj）~~~t（n-k-1）

容易推出：在1-a的置信度下βj的置信区间是

（βj-ta/2* Se（βj）, βj+ta/2* Se（βj））

- .可修编-

. -

从回归计算中得到

β1=0.55565， Se(β1)=0.075309 β2=0.250065 ，Se（β2）=0.113636

由此得出β1和β2置信区间为（0.4014 ，0.709657）和（0.017679 ，

5. 回归预测

用EViews作回归预测，得到如下数据，见表3

Y

X1

X2

Mean 8401.467 11363.69 7773.217 Median

7379.810 98.750 61.270

Maximum 14825.41 20667.91 13773.41 Minimum 6192.570 8871.270 5928.790 Std. Dev. 2388.455 3294.469 2183.308 Skewness 1.7935 1.691973 1.615209 Kurtosis 4.586318 4.739267 4.471055

17.28142 18.69835 16.27449

Jarque-Bera

Probability 0.000177 0.000087 0.000292

31

31

31

Observation

- 0.482451）， .可修编-

. -

s

根据表3的数据及Y=143.3743+0.555654X1+0.250065X2可计算: 当X1= 11363.69，X2=7773.217，则Y=8401.467。

6. 异方差性检验

6.1. 利用图示检验法，作城市居民人均年食品类消费支出(X)和普通最小二乘法

估计出的残差平方的散点图，如图1：

15000001000000E2500000050001000015000X2000025000

图1

6.2. 利用G-Q检验

先将数据按照X的升序进行排列，将中间的7个数据除去，把剩下的观测值划分为较大与较小的容量相同的两子字样本，分别对子样本进行普通最小二乘回归，计算得出较小样本残差平方和为RSS1=3319849，较大样本残差平方和为RSS2=1761084；在同方差假定下，构造满足F分布的统计量：

- .可修编-

. -

F=RSS1/RSS2=1.885>F(10,10)=2.97(显著性水平为5%)，则拒绝同方差假定，表明存在异方差性。

6.3. 利用White检验法进行检验

White Heteroskedasticity Test: F-statistic

0.709 Probability

5

Obs*R-squared 1.60436 Probability

1

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/08/13 Time: 21:10 Sample: 1 31

Included observations: 31 Variable

Coeffic

ient

C

790059.

6

X

-71.551

81

Std. Error 871236.

1

120.311

5

t-Statisti

c 0.90682

6

-0.59472

1

0.5568 0.3722 Prob.

0.4752

22 0.4483

50

- .可修编-

. -

X^2 0.00176

6

0.003

3

0.45375

7

0.6535

R-squared 0.05175 Mean

4 dependent var

183143.6 271668.6

Adjusted R-squared S.E. regression Sum resid

Log likelihood

squared

-0.0159 S.D.

78 dependent var

of 273830. Akaike

4 criterion 2.10E+ Schwarz

12 criterion -430.53 F-statistic

77

info 27.970

17 28.108

94 0.70

95 0.4752

22

Durbin-Watson stat

2.021

7 Prob(F-statistic)

从中可以得出在同方差性假设下，利用White检验得出的nR2

=31*1.604361 >2 (2)=5.99(显著性水平为5%)。

综上所述，观测值存在异方差性，若采用最小二乘估计，则会违背基本假定，因此，需要对数据进行修正。

6.4. 异方差的修正

6.4.1. 利用加权最小二乘法进行修正

- .可修编-

. -

对原数据给予w=abs(e)的权重，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/10/13 Time: 22:11 Sample: 1 31

Included observations: 31 Weighting series: 1/ABS(E) Variable

Coeffic

ient

C

846.440

2

X

0.29747

0

Weighted Statistics R-squared

0.99965 Mean

6 dependent var

Adjusted R-squared S.E. regression Sum

0.999 S.D.

4 dependent var

of 129.839 Akaike

7 criterion

4963.1

76 6882.9

67

Std. Error 52.3965

0

0.00346

8

t-Statisti

c 16.1545

2

85.7833

1

0.0000 0.0000 Prob.

info 12.632

82 12.725

squared 4882. Schwarz

- .可修编-

. -

resid

Log likelihood

2 criterion -193.80 F-statistic

87

33 7358.7

76 0.0000

00

Durbin-Watson stat

Unweighted Statistics R-squared

2.61001

6 Prob(F-statistic)

0.83594 Mean

3 dependent var

4637.5

50 1074.1

79 56775.

Adjusted R-squared S.E. regression Durbin-Watson stat

0.83028 S.D.

6 dependent var

of 442.523 Sum squared

2 resid

2.49253

5

在对其进行White检验，得出

White Heteroskedasticity Test: F-statistic

1.862 Probability

2

Obs*R-squared 3.26592 Probability

9

0.2104

39 0.1953

50

- .可修编-

. -

Test Equation:

Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/10/13 Time: 22:34 Sample: 1 31

Included observations: 31 Variable

Coeffic

ient

C

612.470

1

X

2.19752

4

X^2

-7.43E-05

R-squared

0.10535 Mean

3 dependent var

Adjusted R-squared S.E. regression Sum

squared

0.04144 S.D.

9 dependent var

of 2988.91 Akaike

4 criterion 2.50E+ Schwarz

Std. Error 9509.71

5

1.31322

4

t-Statisti

c 0.040

5

1.67338

0

0.0913 0.1054 0.9491 Prob.

4.25E-05 -1.74873

6

15770.

72 3052.8

52

info 18.934

97 19.073

- .可修编-

. -

resid

Log likelihood

08 criterion -290.49 F-statistic

21

75 1.86

22 0.2104

39

Durbin-Watson stat

2.53619

0 Prob(F-statistic)

对比修正前可知，此时，nR2 =31*0.665929>31*1.604361,没有起到修正作用.

6.4.2. 利用对数变换法，令lny=log(y),lnx=log(x);并估计他们之间的关系，得

出

Dependent Variable: LNX Method: Least Squares Date: 12/10/13 Time: 22:30 Sample: 1 31

Included observations: 31 Variable

Coeffic

ient

C

1.62572

9

LNY

0.92675

2

R-squared

Std. Error 0.78150

9

0.09280

4

t-Statisti

c 2.08024

3

9.98616

5

9.42750.0000 0.04 Prob.

0.77471 Mean

- .可修编-

. -

1 dependent var

Adjusted R-squared S.E. regression Sum resid

Log likelihood

0.76694 S.D.

2 dependent var

of 0.10971 Akaike

1 criterion

27 0.2272

59

info -1.519

585 -1.427070 99.723

49 0.0000

00

squared 0.34906 Schwarz

1 criterion

25.5535 F-statistic

7

Durbin-Watson stat

1.99199

6 Prob(F-statistic)

对其进行White检验，也可知其nR2 远小于修正前的数据,修正效果较好。

White Heteroskedasticity Test: F-statistic

0.15917 Probability

2

Obs*R-squared 0.34849 Probability

0

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares

0.8536

16 0.8400

91

- .可修编-

. -

Date: 12/10/13 Time: 22:28 Sample: 1 31

Included observations: 31 Variable

Coeffic

ient

C

-1.9023

98

LNY

0.44546

2

LNY^2

-0.0258

96

R-squared

Std. Error 4.39492

4

1.035

3

0.06108

0

t-Statisti

c

-0.43286

3

0.42979

5

-0.42397

6

0.0112

60 0.0187

76 0.6748 0.6706 0.6684 Prob.

0.01124 Mean

2 dependent var

Adjusted R-squared S.E. regression Sum resid

Log likelihood

-0.0593 S.D.

84 dependent var

of 0.01932 Akaike

5 criterion

info -4.963

053 -4.824280 0.1591

72 0.8536

squared 0.01045 Schwarz

7 criterion

79.9273 F-statistic

3

Durbin-Watson 1.80250

- .可修编-

. -

stat

7. 自相关性检验

0 Prob(F-statistic) 16

7.1. 利用图示，作方程随机扰动项e和e(-1)和散点图，如图1：

321E0-1-2-2-10E(-1)123

由图可以看出，随机扰动项存在相关性。 7.2. 回归检验法

写出方程：e=a+be(-1)+u

Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 12/14/13 Time: 01:00 Sample(adjusted): 1902 1916

Included observations: 15 after adjusting endpoints

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

Prob.

- .可修编-

. -

ent

C E(-1)

R-squared

0.055744 0.247018 0.225669 0.8250 0.611455 0.209658 2.9136 0.0120 0.395506 Mean

dependent var

Adjusted R-squared

0.10092

7

0.349007 S.D. dependent 1.18339

var

5

2.866

1

2.96336

8

8.50559

7

S.E. of regression 0.954812 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

11.85165 Schwarz

criterion

-19.5172 F-statistic

1

Durbin-Watson stat

由检验结果得知：t=2.9136>ta/2，b显著。 方程为：e =a + be(-1)

0.2257

7.3. DW检验

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/13 Time: 00:58

2.91

1.582922 Prob(F-statistic) 0.01202

3

- .可修编-

. -

Sample: 1901 1916 Included observations: 16

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C X

R-squared

27.91230 1.869006 14.93430 0.0000 0.352372 0.005488 .20694 0.0000 0.996616 Mean

dependent var

Adjusted R-squared

146.212

5 Prob.

0.996374 S.D. dependent 20.8410

var

1

3.40862

9

3.50520

2

4122.53

1

S.E. of regression 1.255008 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

22.05061 Schwarz

criterion

-25.2690 F-statistic

3

Durbin-Watson stat

0.679968 Prob(F-statistic) 0.00000

0

DW=0.679968,dL=1.08,du=1.36, 0.679968<1.08，存在一阶自相关

7.4. LW检验

- .可修编-

. -

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic

3.455413 Probability

0.06528

7

Obs*R-squared

5.847086 Probability

0.05374

3

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/14/13 Time: 09:49

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C X

0.575052 1.740925 0.330314 0.7469 -0.001840.005178 -0.356288 0.7278

5

RESID(-1) RESID(-2) R-squared

0.627247 0.288794 2.171956 0.0506 0.005375 0.333596 0.016112 0.9874 0.365443 Mean

dependent var

Adjusted R-squared

-3.91E-1

5 Prob.

0.206804 S.D. dependent 1.21245

var

2

3.20380

1

S.E. of regression 1.079829 Akaike info

criterion

- .可修编-

. -

Sum squared resid

Log likelihood

13.99237 Schwarz

criterion

-21.6304 F-statistic

1

3.39694

8

2.30360

9

Durbin-Watson stat

1.829826 Prob(F-statistic) 0.12886

1

由图中te(-1)=2.171956>ta/2，存在一阶自相关。 7.5. Gb 检验

Date: 12/14/13 Time: 12:54 Sample: 1 16

Included observations: 16 Autocorrelatio

n

Partial Correlation

AC

PAC Q-StaProb

t

. |**** . |**** 1 0.580.586.4630.01

|

|

0

0

1

1

. |** . . *| . 2 0.28-0.088.1100.01

|

|

3

1

3

7

. | . . **| . 3 -0.04-0.258.1450.04

|

|

0

9

7

3

. **| . . *| . 4 -0.21-0.099.2210.05

|

|

2

8

3

6

- .可修编-

. -

.***| . . **| . 5 -0.41-0.2913.800.01

|

|

8

3

7

7

.***| . . *| . 6 -0.44-0.1019.380.00

|

|

0

7

3

4

. **| . . |* . 7 -0.230.1821.140.00

|

|

5

5

4

4

. **| . . **| . 8 -0.20-0.3022.610.00

|

|

2

3

0

4

. *| . . | . 9 -0.060.0122.770.00

|

|

3

1

5

7

. | . . *| . 10 -0.02-0.1022.790.01

|

|

1

3

7

2

. | . . **| . 11 0.03-0.1922.850.01

|

|

3

7

9

9

. | . . | . 12 -0.00-0.0122.860.02

|

PAC>>0.5 7.6. 自相关的补救 7.6.1. 杜宾两步

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C

10.80096 5.610730 1.925055 0.0805

Prob.

|

5

8

1

9

- .可修编-

. -

Y(-1) X X(-1)

0.625548 0.200792 3.115411 0.0098 0.276995 0.047178 5.871233 0.0001 -0.142940.090331 -1.582477 0.1418

6

R-squared 0.998393 Mean

dependent var

148.193

3

Adjusted R-squared

0.997955 S.D. dependent 19.9526

var

7

2.85530

1

3.04411

5

2278.60

3

S.E. of regression 0.902238 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

8.954365 Schwarz

criterion

-17.4147 F-statistic

6

Durbin-Watson stat

2.157251 Prob(F-statistic) 0.00000

0

此时，y(-1)前的系数t=3.1154>ta/2,显著，ρ=0.6255，然后重复广义差分法得出:

Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 12/17/13 Time: 10:32

- .可修编-

. -

Sample: 1901 1916 Included observations: 16

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C X1

R-squared

10.45315 0.699943 14.93430 0.0000 0.352372 0.005488 .20694 0.0000 0.996616 Mean

dependent var

Adjusted R-squared

54.7565

8 Prob.

0.996374 S.D. dependent 7.80495

var

9

1.44430

2

1.54087

5

4122.53

1

S.E. of regression 0.470000 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

3.092604 Schwarz

criterion

-9.55441 F-statistic

4

Durbin-Watson stat

检验结果可知：t=.20694,显著成立。

7.6.2. 广义差分法

Dependent Variable: Y1

0.679968 Prob(F-statistic) 0.00000

0

- .可修编-

. -

Method: Least Squares Date: 12/17/13 Time: 09:30 Sample(adjusted): 1902 1916

Included observations: 15 after adjusting endpoints

Variable

CoefficiStd. Error t-Statistic

ent

C X1

R-squared

11.31972 1.317950 8.588884 0.0000 0.338105 0.010416 32.46062 0.0000 0.987813 Mean

dependent var

Adjusted R-squared

53.4393

3 Prob.

0.986875 S.D. dependent 7.80712

var

1

2.73825

5

2.83266

2

1053.69

2

S.E. of regression 0.4407 Akaike info

criterion

Sum squared resid

Log likelihood

10.39954 Schwarz

criterion

-18.5369 F-statistic

1

Durbin-Watson stat

1.838113 Prob(F-statistic) 0.00000

0

- .可修编-