第五讲等式加减法
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可是，我帮哪 边好呢？ 只需换风格就行，与其它的风格相符.
这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题. 含有等号的算式叫做等式.
等式的第一个性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍相等.
例题1
根据下面的等式填空.
=15
+ = 15+= 37 —=15—= 9
【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是 15.
练习1
=24 =24+= 56 —=24—= 13
等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变.小朋友们尝试一下，把两个等 式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变.
例题2
根据下面的等式填空.
【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看. 练习2 根据下面的等式填空.
△ +O = 47 △ -O= 13
现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧. 活应用等式的性质.
先根据题意把等式列出来，然后灵
例题3
果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块 菠萝面包比3个蛋挞贵5元.请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？ （每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样.）
【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。
练习3 爸爸做家具，做 2把椅子和 1 张桌子共用 11 小时；做 1 张桌子的时间比做 2把椅子少用 1 小 时.那么，爸爸做 1 把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所 用时间都一样.）
例题 4
饲养场出售鸡和鸭，以只数计价.如果买 2 只鸡、1 只鸭一共要付 33 元；如果买 2 只鸡、 3只鸭一共要付 51 元.问： 1 只鸡和 1 只鸭各花多少钱？（每只鸡的价 钱一样，每只鸭的价钱也一样. ）
【提示】 列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？
练习 4
农场有一些牛和羊， 3头牛和 4只羊一天共吃青草 96斤；1 头牛和 4只羊一天共吃青草 56斤.问： 1 头牛和 1 只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多. ）
我们把等式的性质二扩充一下，多到 3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的 左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式.
例题 5
草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有 6只，黑兔与灰兔共有 7 只，白兔与灰 兔共有 5 只.问：（1 ）草地上共有多少只兔子？（ 2）三种兔子各多少只？
【提示】 本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少.
例题 6
小军家养了一些大白兔和小花猫. 有一天， 小军抱着 2 只大白兔一起站在体重计上称一称， 正 好是 45 千克；后来小军放下大白兔又抱着 3 只小花猫，站在体重计上一称，正好是 47 千克； 最后小军把 6只小花猫和 4只大白兔一起放在体重计上称一称是 44千克.请你算一算，小军、 大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。 ） 【提示】 根据题意列出等量关系式，再观察比较.
课堂内外
“〉”、“V”和“=”的本领
很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序． 0~9 十个兄弟不仅在王国中称王称 霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大. 数字天使看见这种情况很生气，于是就派“〉”、 “V”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来.
三个小天使来到了数学王国， 0~9 十兄弟轻蔑地盯着他们， “9”问道：“你们三个是干什 么的？我们的王国不欢迎你们！ ”
“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家．我 是‘等
号'在我两边的数字总是相等的；这两位是‘大于号'和‘小于号'他们开口朝谁，谁 就大，尖尖朝谁，谁就小． ”
0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官， 以及“=”的介绍，都乖乖地服从“〉”、“V” 和“ =”的命令．
从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反． 小朋友们，你们说“〉”、“V”和“=”的本领大不大呢！
作业
1. 根据下面的等式填空．
□ + ☆ = 29 (1) □ + ☆ + = 29+= 53 (2) □ +☆-= 29—= 17
2. 根据下面的等式填空．
△+ ☆= 22 △ - ☆ = 18
△=
3. 大花猫捉 3 只老鼠和钓 2条鱼共用了 27分钟；大花猫捉 3只老鼠比钓 2 条鱼多用了 3 分钟.那 么，大花猫捉
1 只老鼠和钓 1 条鱼共用几分钟？ （大花猫捉每只老鼠所用时间都一样， 大花猫 钓每条鱼所用时间都一样. ）
4. 5个大房间和 4个小房间一共可以住 个人； 5个大房间和 2个小房间一共可以住 52 个人.问：
1 个大房间可以住几个人？（每个大房间可以住的人数都一样，每个小房间可以住的人数都一 样.）
5. 今年，妈妈和妹妹的年龄和是 40 岁，妈妈和哥哥的年龄和是 42 岁，妹妹和哥哥的年龄和是
12 岁.今年，妈妈、妹妹和哥哥的年龄分别是多少岁？
第五讲等式加减法
例题1
答案：（1） 22，22; （2） 6，6
详解：（1）先根据15+_ = 37计算得岀 _上填22,再根据等式的性质，一个等式两边同时加上（减去）一个 数，结果不变，判断岀前面一个横线上也是填
24; （2）同（1） 一样，得岀横线上都填 6 .
1.
2. 例题2
答案：猪=50，虎=26
详解：先看第一个等式，有两个未知数，都不能求岀来，那么再看第二个等式，也有两个未知数，同样不能求岀 结果.那么我们仔细观察，把两个等式的左边与右边分别相加， 如下图：
加上虎和减去虎正好抵消， 就可以得到新的等式,
=24
X2= 100
因为猪＞2 = 100，所以猪=100 2 50 . 又猪—虎=24,所以虎=26.
3. 例题3 答案：15
详解：根据题意，列岀两个等式： 2菠萝+ 3蛋挞=35; 2菠萝—3蛋挞=5.
把两个算式左边与右边分别相加，加上三个蛋挞和减去三个蛋挞正好抵消，就可以等到新的等式，如下图:
2菠萝+ 3蛋挞=35
2菠萝—3蛋挞=5
波罗 >4 = 40
菠萝用=40，所以菠萝=40 4 10 . 又2菠萝+ 3蛋挞=35,所以蛋挞=5.
10 5 15 （元），果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用15元钱.
4. 例题4
答案：鸭9元，鸡12元
详解：根据题意，列岀两个等式： 2 鸡+ 1 鸭=33 2 鸡+ 3 鸭=51
（1） （2）
先看第一个等式，有两个未知数，都不能求岀来，那么再看第二个等式，也有两个未知数，同样不能求岀结果•那 么我们仔细观察，把两个等式的左边与右边分别相减，
2鸡一2鸡正好抵消，就可以得到新的等式，如下图:
2鸡+ 3鸭=51
—）
2鸡+ 1鸭=33
鸭 >2= 18
鸭X2= 18，所以鸭=18 2 9 •
又 2 鸡+ 1 鸭=33，2 鸡+ 9 = 33，2 鸡=33 9 24，所以鸡=12.
5. 例题5
答案：（1） 9; （2）黑兔4只，白兔2只，灰兔3只 详解：根据题意列岀三个算式： 黑+白=6 黑+灰=7 白+灰=5
(1) (2) (3)
1只•所以需要多次的加与减，才能解决问题.
我们发现每个算式中都有两种兔子，每种兔子 如下图：
黑+白=6 黑+灰=7 白+灰=5
（黑+白+灰）X 2= 18
（黑+白+灰）
(1) (2) (3)
2 18，那么黑+白+灰= 9. （4）
黑+白+灰=9
再用（4）式—（1）式:
—)
黑+白 =6
灰=3
同理用（4）式一（2）式：可得白兔=2; 用（4）式一（3）式：得黑兔=4.
那么草地上一共有3 4 2 9只兔子，黑兔4只，白兔2只，灰兔3只.
6. 例题6
答案：小军是35千克，大白兔是5千克，小花猫是4千克 详解：根据题意列岀三个算式：
1 军+ 2 兔=45 1 军+ 3 花=47 6 猫+ 4 兔=44 如下图：
1 军+ 3 猫=47
—)
(1) (2) (3)
(2)
1军+ 2兔=45 3猫—2兔=2
(1) (4) (5)
所以（4） 式X 2 = 6猫一 4兔=4 再用（3） 式+（ 5）式：
6猫+ 4兔=44
+ )
6猫一 4兔=4
(3) (5)
12 猫=48
12猫=48,猫=48 12 4，又根据3猫一 2兔=2，可得兔=5.又根据军+ 2兔=45,可得军=35.
7. 练习1
答案：（1）32，32；（ 2）11，11
简答：（1 ）本题要求其中一个加数，那么加数=和—另一个加数. （2）本题求减数，那么减数=被减数—差.
56 24 32 .
24 13 11 .
8. 练习2
答案：△= 30,0= 17
简答：算式的两边相加可得：2= 60，所以△= 60 2 30 . 又4—0= 13,所以0= 17.
9. 练习3 答案：3
简答：根据题意，列岀两个等式： 2 椅+ 1 桌=11; 2椅—1桌=1 .
两个算式相加，左边+左边=
4椅，右边+右边=12.即椅4 12
所以椅子=3,又根据2椅+ 1桌=11,可知桌=5.
10. 练习4 答案：29
简答：根据题意，列岀两个等式： 3 牛+ 4 羊=96 1 牛+ 4 羊=56
（ 1） （ 2）
用（1）式一（2 ）式得到一个新的等式：2牛=40. 所以牛=40 2 20，又根据1牛+ 4羊=56，得出羊=9 .
所以，1牛+ 1羊=29，即1头牛和1只羊一天共吃青草29斤。
11. 作业1
答案：（1） 24，24; （2） 12，12
简答：（1）先根据29 + _ = 53计算得岀 _上填24,再根据等式的性质，一个等式两边同时加上（减去）一个 数，结果不变，判断岀前面一个横线上也是填
24; （2）同（1） 一样，得岀横线上都填 12.
12. 作业2
答案：△= 20，^= 2
简答：根据等式两边分别相加或相减，等式不变•等式左边相加得出△ +△=
22 + 18 = 40,得厶=20,则^= 2.
13. 作业3
答案：11
简答：根据题意列岀式子： 3鼠+ 2鱼=27分钟，3鼠—2鱼=3分钟.等式两边相加，得到 6鼠=30分钟，则1 鼠=5分钟；等式两边相减，得到鱼X 4 = 24分钟，1鱼=6分钟，所以1鼠+ 1鱼=11分钟.
14. 作业4
答案：8
简答：根据题意列出式子： 5大+ 4小=个人，5大+ 2小=52个人.等式两边相减，得到 2小=12个人，1小 =6个人，所以5大4 6 个人，则5大 24 40个人，所以1大=8个人.
15. 作业5
答案：妈妈：35岁，妹妹：5岁，哥哥：7岁 简答：根据题意列出式子：妈妈+妹妹=
40岁，妈妈+哥哥=42岁，妹妹+哥哥=12岁.
（40 42 12） 2 94 2 47岁；又因为妈妈+妹妹
方法一：三个等式两边分别相加，得到三人今年的年龄和是： =40岁，所以哥哥
47 40 7岁；同样可以得出妹妹 47 42 5岁，妈妈 47 12 35岁.
方法二：因为妈妈+妹妹= 40岁，妈妈+哥哥=42岁，所以得出妹妹比哥哥小 2岁，即哥哥一妹妹=2岁，又因 为妹妹+哥哥=12岁，等式两边相加，贝U哥哥 （2 12） 2 14 2 岁.
7岁，所以妹妹 7 2
5岁，妈妈 42 7 35
