匀变速直线运动的规律及应用
一、选择题
1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3 C．1∶8
B．1∶5 D．1∶9
2．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s C．5 s
B．4 s D．6 s
3．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m C．6.0 m
B．3.6 m D．10.8 m
4．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )
A．1∶22∶32,1∶2∶3 C．1∶2∶3,1∶1∶1
B．1∶23∶33,1∶22∶32 D．1∶3∶5,1∶2∶3
5．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( )
A．2∶1 C．7∶3
B．1∶2 D．3∶7
6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m
B．24 m
C．25 m D．75 m
7．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( )
A．gt2 3
C.4gt2
3B.8gt2 1D.4gt2
8．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程不可能为( )
A．10 m C．30 m
B．20 m D．50 m
9．分别让一物体以以下两种情境通过直线上的A、B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t；二是物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则下列说法正确的是( )
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2须是一定的 a1·a2v
D．a1、a2必须满足＝
a1＋a2t
10．一辆汽车从静止开始匀加速运动，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出( )
时刻(s) 速度(m/s) 1.0 3.0 2.0 6.0 3.0 9.0 4.0 12 5.0 15 6.0 18 A.汽车运动的加速度为2 m/s2 B．汽车前6 s内的位移为36 m C．汽车第8 s的速度为24 m/s D．汽车运动第7 s内的位移为16 m 二、非选择题
11．以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？
12.如右图所示是F1赛车场上，某型赛车测试场地数据时的运动情景，试求： (1)该车接近维修站时紧急刹车，加速度大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，赛车的行驶速度最高不能超过多少？
(2)如果该车以5 m/s2的加速度加速行驶了6 s，驶过180 m，汽车开始的速度为多少？
(3)如果该车在5 s内从静止开始匀加速到100 km/h，此过程中位移为多少？
匀变速直线运动的规律及应用
参
一、选择题
v23v2
1．解析： 经过b点时的位移为xab＝2g，经过c点时的位移为xac＝2g，所以xab∶xac＝1∶9，故选D.
答案： D
121
2．解析： 由x＝v0t＋2at代入数据得37.5＝20t－2×5t2，解此方程得t＝3 s或t＝5 s(舍去)，故应选A.
答案： A
3．解析： 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n－1)由此可知x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
即x1∶x3＝1∶5＝1.2∶x3，所以x3＝6.0 m. 答案： C
1
4.解析： 根据位移公式x＝2at2，从开始运动起，连续通过的三段位移分别111121221227为x1＝2at2＝a、x＝a(t＋t)－at＝4a、x＝a(t＋t＋t)－a(t＋t)123
2221212321212＝2a，再根据平均速度公式可得选项B正确．
答案： B
1215．解析： 第5个7秒内的位移为x1＝2a×35－2a×282，第11个3秒内352－282711x1
的位移为x2＝2a×332－2a×302，所以x＝2＝，答案选C.
233－3023
答案： C
1
6．解析： 由Δx＝aT2得：9－7＝a·12，a＝2 m/s2，由v0T－2aT2＝x1得：
v01
v0×1－2×2×12＝9，v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝a＝5 s<6 s，故刹车后6 s
2v0
内的位移为x＝2a＝25 m，C正确．
答案： C
11t1
7．解析： A球下落高度为hA＝2gt2，B球下落高度为hB＝2g(2)2＝8gt2，1t1
当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－2g22－hB＝4gt2，所以
D项正确．
答案： D
8．解析： 物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下．在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m
＝30 m．在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D可能，正确选项为B.
答案： B
9．解析： 物体以速度v匀速通过A、B两点时，有AB＝vt，变速通过A、B两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t1和t2，两个阶段的平均速vmvmvmvm
度相等，均为2，则有AB＝2t1＋2t2＝2t＝vt，解得vm＝2v，与a1、a2的大vmvmvmvma1·a22v
小无关，故A正确、B错误；由t1＝a，t2＝a得t＝a＋a，即得＝t，
1212a1＋a2可见，a1、a2的取值是不确定的，C、D错误．
答案： A
10．解析： 加速度a＝
6.0－3.02.0－1.0
1
m/s2＝3 m/s2，A项错．根据x＝v0t＋2at2
得：前6 s内的位移x6＝54 m，B项错．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间v0＋v8
内的平均速度得，v4＝2，所以v8＝24 m/s，C项正确．汽车第1 s内的位移为x1＝1.5 m，根据连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶…(2n－1)，得x1：x7＝1∶13，故x7＝19.5 m，D项错．
答案： C 二、非选择题 11．
解析： 设汽车的运动方向为正方向，初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，据位移1
公式x＝v0t＋2at2得
第2 s内的位移
112122
x＝v0t2＋2at22－v0t1－at1＝v0(t2－t1)＋a(t2－t1) 221
即6.25＝10×(2－1)＋2a(4－1)， 解得a＝－2.5 m/s2.
设刹车后经过t s停止运动， v－v00－10则t＝a＝ s＝4s.
－2.5
可见，刹车后5 s的时间内有1 s是静止的，故刹车后5 s内的位移为 11
x′＝v0t＋2at2＝[10×4＋2×(－2.5)×16]m ＝20 m. 答案： 20 m
12.
解析： (1)根据vt＝v0＋at，取沿v0方向为正方向，有v0＝vt－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h
1x1
(2)由x＝v0t＋2at2得v0＝t－2at，把已知数值代入 1801
v0＝6 m/s－2×5×6 m/s＝15 m/s＝54 km/h
(3)此问已知物理量只有v、t，要注意公式的选取．已知100 km/h＝28 m/s. v0＋vt0＋28
解法一 根据x＝2t＝2×5 m＝70 m 解法二 根据v＝v0＋at
v－v028－0
可得a＝t＝5 m/s2＝5.6 m/s2 1
因此由x＝2at2并代入数值有 1
x＝2×5.6×52 m＝70 m.
222v－v28－0t02
解法三 根据方法二求得的加速度及v2－v＝2ax，得x＝＝ mt0
2a2×5.6
＝70 m.
答案： (1)43.2 km/h (2)54 km/h (3)70 m
