必修一命题充要条件专题-带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知条件 ；条件 .若 是 的必要不

充分条件，则实数 的取值范围是（ ）

A． B． C． D． 【答案】B 【解析】

试题分析：设集合 或 ， ．因为 是 的必要不充分条件，则 是 的真子集，所以 或 ，即 或 ，选B．

考点：1、充要条件；2、二次不等式. 2．a0，b0的一个必要条件为（ ） A.

a1 bB.

a1 bC.ab0 D.ab0

【答案】C 【解析】 【分析】

选择a0，b0的一个必要条件，即选出可以由a0，b0推出的结果。 【详解】

a0，b0ab0，故选C．

【点睛】

本题考查必要条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁是谁的什么条件，谁可以推出谁。属于基础题。 3．使x3成立的一个充分条件是（ ） A.x4 【答案】A 【解析】 【分析】

根据充分条件的定义：若pq ,那么p是q的充分条件，以及“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”，即选项的范围应该比x3的小，即可选出答案。 【详解】

试卷第1页，总12页

B.x0 C.x2 D.x2

∵x4x3，∴x4是x3成立的一个充分条件． 【点睛】

本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题。

4．钱大姐常说”好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的（ ） A.充分条件 C.无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】

根据充分条件的定义：若pq ,那么p是q的充分条件，判断即可得出答案。 【详解】

由题意可知，好货不便宜，故选A． 【点睛】

本题考查充分条件的定义，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题。

5．若aR，则“a2”是“a1a20”的（ ） A.充分条件

C.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

根据充分条件的定义：若pq ,那么p是q的充分条件，判断即可得出答案。 【详解】

∵a2a1a20， ∴a2是a1a20的充分条件．

B.必要条件 D.无法判断 B.必要条件

D.既不充分也不必要条件

a1a20a2或a1，所以a2不是a1a20的必要条件．

综上选A. 【点睛】

本题考查充分条件的定义，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题。

试卷第2页，总12页

6．x24的一个必要不充分条件是（ ） A.0x2 【答案】C 【解析】 【分析】

可根据命题特点进行转化，因为x24化简后为2x2，题设需要寻找x24的一个必要不充分条件，所以相当于寻找x取值范围比2x2更大的范围即可 【详解】

B.2x0

C.2x2

D.1x3

x24即2x2，因为2x2能推出2x2，而2x2不能推出

2x2，所以x24的一个必要不充分条件是2x2．

答案选C 【点睛】

本题考查命题条件的推导，需注意两种不同的说法：A是B的充分不必要条件B的必要不充分条件是A，同理A是B的必要不充分条件B的充分不必要条件是A 7．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A.充分不必要条件 要 【答案】B 【解析】

试题分析：考虑到原命题与逆否命题等价，所以若“a1或b2”则“ab3”其逆否命题是若“则“

且

”

”，很显然，“

”是“

且

”的必要不充分条件，所以

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必

“a1或b2”是“ab3”的必要不充分条件，故选B. 考点：1.逆否命题；2.充分必要条件. 8．设x,yR，则“0xy1”是“xA.充分不必要条件 要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

试卷第3页，总12页

1”的（ ） yC.充分必要条件

D.既不充分也不必

B.必要不充分条件

分别判断充分性和必要性，得到答案. 【详解】

当0xy1时，得到0xy1(x0,y0)两边同时除以y得到x性 当x1，充分y111时，取x1,y，则xy，不满足0xy1，不必要 y221”的充分不必要条件 y“0xy1”是“x故答案选A 【点睛】

本题考查了充分必要条件，通过举反例判断不必要可以简化运算，是解题的关键. 9．设x,yR，“|x||y|1”一个充分条件是（） A.|x|1

B.|xy|1

C.y2

D.|x|1或2|y|1 2【答案】C 【解析】 【分析】

通过反例可依次排除A,B,D选项；通过绝对值的性质可证明C正确. 【详解】

当x1时，若y0，则xy1，则A错误

当x1，y0时，满足xy11，此时xy1，则B错误 当y2时，y2，又x0，则xy21，充分条件成立，C正确 命题“若x且y111或y，则xy1”的逆否命题为：“若xy1，则x2221” 21，可知逆否命题为假 2当x1，y0时，xy11，此时x原命题为假，即充分条件不成立，则D错误

本题正确选项：C 【点睛】

试卷第4页，总12页

本题考查充分条件的判定，此类问题通常采用特殊值排除的方式找到正确结果. 10．己知a，b是实数，则“a2且b2”是“ab4且ab4”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

根据充分条件与必要条件的定义判断即可。 【详解】

因为“a2且b2” “ab4且ab4” “ab4且ab4”¿“a2且b2”

所以“a2且b2”是“ab4且ab4”的充分而不必要条件 故选A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件，属于基础题。

二、多选题

11．下列式子：①x1；②0x1；③1x1；④1x0．其中，可以是x21的一个充分条件的序号为（ ） A.①

【答案】BCD 【解析】 【分析】

本题选择的是使x21成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x21即1x1的序号。即找到x|1x1 的子集即可。 【详解】

∵x21，∴1x1，∴②③④是x21的充分条件． 【点睛】

本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，掌握“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”，属于基础题。

B.②

C.③

D.④

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

试卷第5页，总12页

12．给出下列四个条件：①xtyt；②xtyt；③x2y2；④02211．其中xy能成为xy的充分条件的是（ ） A.① 【答案】AD 【解析】 【分析】

本题选择的是使xy成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出xy的序号。 【详解】

2222①由”xtyt可知t20，所以xy，故xtytxy；

B.② C.③ D.④

② 当t0时，xy；当t0时，xy，故xtytxy； ③ 由x2y2，得xyxy，故x2y2xy； ④ 011xy．故选AD． xy【点睛】

本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题。

三、解答题

13．已知p:1x3，若ax1a是p的一个必要条件，求使ab恒成立的实数b的取值范围． 【答案】,2 【解析】 【分析】

根据ax1a是p的一个必要条件可知道x1x3x1ax1a，即可求出a2，根据题意aminb即可写出实数b的取值范围． 【详解】

因为ax1a是p:1x3的一个必要条件，且

ax1a1ax1a，

试卷第6页，总12页

所以x1x3x1ax1a，

1a1所以1a3，解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是,2．

1a1a【点睛】

本题考查根据必要条件求参数的取值范围，不等式恒成立，需熟练掌握必要条件的定义，与“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”；属于基础题。

14．已知p:x2或x10，q:x1a或x1a．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】,9 【解析】 【分析】

p是q的必要条件等价于x|px|q即可写出不等关系式，解出即可。

【详解】

∵ p是q的必要条件，∴qp，∴故实数a的取值范围是,9． 【点睛】

本题考查根据必要条件求参数的取值范围，需熟练掌握必要条件的定义，与“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”，属于基础题。 15．命题p:1a2，解得a9．

1a10x20，命题q:x23ax2a2b10. x3（1）若b6，x23ax2a2b10在xR上恒成立，求实数a的取值范围： （2）若ba，p是q的必要不充分条件，求出实数a的取值范围. 【答案】（1）25,25；（2）3,1 【解析】 【分析】

（1）由所给一元二次不等式大于零恒成立可得，从而解不等式求得结果；（2）当ba时，可将x23ax2a2b1化为x2a1xa1，由p是q的必要不充分条件，可知q中不等式的解集为p中不等式解集的子集；分别在a2、a2和

试卷第7页，总12页

a2三种情况下解出q的解集，根据包含关系得到不等式，解不等式求得结果.

【详解】

（1）当b6时，x23ax2a2b1x23ax2a250

不等式在xR上恒成立 9a42a50，解得：25a25 22实数a的取值范围为25,25

（2）由

x20得：x2或x3 x3即命题p:Axx2或x3

当ba时，x3ax2ab1x3ax2aa1x2a1xa1

2222①当12aa1，即a2时，命题q:Bxxa1或x12a

p是q的必要不充分条件 B为A的真子集 a12，解得：3a1

12a3②当12aa1，即a2时，命题q:Bxx12a或xa1

12a2，解集为

a13③当12aa1，即a2时，命题q:Bxx3，不满足题意 综上所述：a3,1 【点睛】

本题考查一元二次不等式恒成立问题的求解、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够将必要不充分条件转化为两个不等式解集的包含关系，通过分类讨论解出含参数不等式的解集，进而求得结果.

16．设关于x的不等式xaxa20的解集为N，Mm|若xN是xM的必要条件，求a的取值范围． 【答案】,【解析】 【分析】

1m2，419, 44试卷第8页，总12页

由题意可知：MN，对a分类讨论，结合子集关系可得结果. 【详解】

因为xN是xM的必要条件，所以MN. 当a1时，解集N为空集，不满足题意；

12a9当a1时，此时集合Nx|2axa，则所以a； 4，a2a，

4a211a当a1时，2aa，此时集合Nx|ax2a，则所以a. 4，

42a2综上可知，a的取值范围是,【点睛】

本题考查了二次不等式的解法，集合间的包含关系，考查了分类讨论的思想方法，考查计算能力，属于中档题.

17．已知集合Ax1x3，集合Bx(xa)(xa1)0，aR. （1）若“1B”是真命题，求实数a取值范围；

（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）0a1（2）1,2 【解析】 【分析】

（1）解不等式即得a的取值范围；（2）先化简Bxaxa1,由题得B是A的

19,. 44a1真子集，解不等式组得解.

a13【详解】

解：（1）若“1B”是真命题，则a1a0，得0a1. （2）Bxxaxa10xaxa1， 若“xA”是“xB”的必要不充分条件， 则B是A的真子集，

a1a1即，即，得-1a2，

a13a2试卷第9页，总12页

即实数a的取值范围是1,2. 【点睛】

本题主要考查元素与集合的关系，考查充要条件和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18．已知p:x28x200,q:x22x1a20，若p是q的充分条件，求正实数

a的取值范围。

【答案】{a|0a3} 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式的解法，分别求得不等式的解集，再由p是q的充分条件，得到

AB,列出不等式组，即可求解.

【详解】

由不等式x28x200，可得不等式的解集为A{x10或x2}， 不等式x2x1a[x(1a)][x(1a)]0，

因为正实数a，所以不等式的解集为A{x1a或x1a}，其中a0， 又由p是q的充分条件，所以AB,

22a0则满足1a10，解得0a3，

1a2所以正实数a的取值范围是{a|0a3}. 【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及充分条件的应用，其中解答中正确求解不等式，以及合理把p是q的充分条件，转化为AB是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

19．已知p:(x1)(2x)0,q:关于x的不等式x22mxm60恒成立 (1)当xR时q成立，求实数m的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) m3,2 （2）-【解析】

107m 33试卷第10页，总12页

【分析】

（1） 分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0恒成立

（2） p是q的充分不必要条件可得p是q的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】

（1）由题可知4m4m240,mm60,3m2实数m的取值范围是3,2

22x2，设A{x|1x2}，Bxx22mxm60 （2）p:1剟p是q的充分不必要条件，A是B的真子集

① 由（1）知，3m2时，B=R，符合题意；

② m3时，Bxx6x90xx3，符合题意 ③m2时，Bxx4x40xx2，符合题意

2④m3或m2时，设f(x)x2mxm6,f(x)的对称轴为直线xm，由

22A是B的真子集得m1m2m1m2或,或，

f10f203m+703m+1007101071m或m2,m3或2m

3333107m 综上所述：-33【点睛】

复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断

x30，命题q:实数x满足x24ax3a2<0，其中a0． x2（I）若a1且pq为真，求实数x的取值范围；

20．设命题p:实数x满足

（II）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（I）2x3. （II）1a2. 【解析】 【分析】

（I）根据pq的真假判断条件：一假即假，求得实数x的取值范围； （II）根据已知得p的范围是q的范围的一部分，可求得a的取值范围. 【详解】

试卷第11页，总12页

（I） 若a1时，命题p:2x3,命题q:1x3, 要使pq为真，则2x3,

1x3故实数x的取值范围：2x3.得解. （II）命题p:2x3,命题q:ax3a, 要使p是q的充分不必要条件，则故实数a的取值范围是1a2. 【点睛】

本题考查复合命题的真假判断和充分必要条件，属于基础题.

a2, 解得1a2.

33a试卷第12页，总12页