一次函数与一元一次方程
阳新县木港中学 汪才香
教学目标：１、理解一次函数与一元一次方程的关系； ２、会利用图象法求一元一次方程的解；
３、提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。
４、鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流，合作的意 识和探究精神，从面激发学生探究数学知识的兴趣。 教学重点：从“形”的角度看一次函数与一元一次方程的关系。 教学难点：用“数形结合思想”理解二者之间的联系。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：兴国某公司因市需求在城北工业园再投资4百万建成一条生产线， 投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万，设生产线投产后第Ｘ年创收的利润为Ｙ百万。
（１）写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式； （２）该生产线投产几年刚好收回成本？ （３）该生产线投产第一年盈利4百万？
设计意图：创设情境，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活，通过本活动，让学生感知一次函数与一元一次方程有密切的联系，为后面深入讨论一次函数与一元一次方程做好了铺垫。 二、探究新知:
1、做一做：（１）解方程：2Ｘ-４＝0
（2）当自变量Ｘ为何值时函数Ｙ＝24-4的值为0？
（3）画函数Ｙ＝2Ｘ-4的图象，并标出与Ｘ轴交点的横坐标。 设计意图：回顾所学知识，做好新旧知识的衔接。
２、思考：对于问题（１）和（２），从形式上两者有什么不同？ 对于问题（１）和（２），从“数”看，两者有什么关系？
结合（３）的图象，对于问题（１）和（２），从“形”看，两者有什么关系？ 设计意图：三个问题的提出，引导学生思考，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。 3、练一练：
（1）根据函数 y=2x+20的图象，说出它与x轴交点的坐标，说出方程2x+20＝0的解。
（2）根据下列图象，请直接写所对应的一元一次方程及一元一次方程的解。
Ｙ
y Ｙ＝5Ｘ y Ｙ＝Ｘ+2 Ｙ＝Ｘ-m 0 -2 0 x 0 2 Ｘ 0 3 Ｘ
x Ｙ=2.5Ｘ+ｎ -3 (1) (2) (3) (4) （此处练习可以帮助学生积累了一些理性认识的基础上，增加对数形结合思想的进一步理解）
4、自主归纳：一元一次方程kx+b=0(k≠0)与函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？ 你能从“数”和“形”两个角度来分析吗？ 板书：
从“数”看
求一元一次方程kx+b=0(k≠0) 当x为何值y=kx+b(k≠0)函数值为零。 的解：
从“形”看
直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
三、深化练习强化认识：
（１）你能从函数“数”的角度和“形”的角度对求方程2x=4的解进行解释吗？
（２）一元一次方程都可以化为y=kx+b的形式。
那么对于一元一次方程kx+b=c(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)之间有何关系？ 列表对比
一元一次方程的一次函数的问题（从数看） 从图象看 解 2x-4=4 当x为何值时，函数y=2x-4的 y y=2x-4 4 函数值为4 0 4 x 直线y=2x-4上纵坐 标为4的点对应的横 坐标 Kx+b=c(k≠0) 当x为何值时，函数y=kx+b的直线y=kx+b上纵坐标为c时对应函数值为c 点的横坐标。 （使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系）
（3）巩固练习 y
１、一次函数
y=kx+b的图象如图所示，
3 y=kx+b 则方程kx+b=0的解为 -5 o x 2、已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，(a≠0)的解为2，那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值为 。
3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点 4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）
Y Y Y Y
-2 Ｏ x Ｏ 3 x x x -3 -2 _2 _2 A B C D 四、课堂小结 我们学到了什么知识？你有哪些收获？ １、一次函数与一元一次方程有着必然的联系。
２、用函数的观点看待一元一次方程是我们数学应掌握的思想方法。 ３、“以形表数”，“以数释形”的数形结合思想。
板书：
从“数”看
求一元一次方程kx+b=0(k≠0) 当x为何值y=kx+b(k≠0)
的解： 函数值为c。 数形 当直线y=kx+b纵坐标为c 结合 从“形”看 时所对应点的横坐标x的值
４、布置作业：《长江作业》Ｐ74 Ｔ1、Ｔ2、Ｔ3、Ｔ4
