黑龙江省哈尔滨市萧红中学2015届九年级上学期期中考试

一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列函数中，是二次函数的为（ ） Ａ.y＝8x＋1 Ｂ.y＝8x1 Ｃ.y＝

288 Ｄ.y＝2 xx2

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则a∶b∶c为( )

3

A．2∶5∶3 B．2∶5∶3 C．2∶3∶13 D．1∶2∶3 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

4、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（3，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）

A.（-2，0） B.（2，0） C.（-1，0） D.（5，0） 5、如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数为( )

A．50° B．40° C．30° D．25°

6、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝( )

aA．asinα B．atanα C．acosα D． tanα

7、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ） A．30°

B' AB （第7题） （第6题） （第5题）

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝23，AB＝42，则tan∠BCD的值为( )

31515

A.2 B. C. D. 353

C'CB．35° C．40° D．50°

9、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3 B．4 C．32

2

D．42

10、函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（第8题）

二、填空题：（每题3分，共30分）

2

2

（第9题） （第10题） 11、抛物线y＝(x2)23的顶点坐标是______________.

12、计算：12＋2sin60°＝______________.

13、直线y＝x＋3上有一点P（m－5，2m），则点Ｐ关于原点的对称点P的坐标是_____________. 14、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB

＝45°，则这个人工湖的直径AD为______________m.

15、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是_____________. 16、在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，则△ABC的面积是_____________.

17、将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售

价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价 元．

18、在半径为1的⊙O中，弦AB=3，半径OC与弦AB所夹的锐角为70°，连接AC，则∠BAC=

度．

（第14题） BANMAOCEPBDC（第19题） （第20题） 19、如图，△BOA是边长为2的等边三角形，OC＝AC，∠OCA＝120°，点M在OB边上，连接

CM，将CM绕点C顺时针方向旋转60°，交AB于点N，连接MN，则△BMN的周长是_____________.

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD

交于点P，则∠ADC+∠BEC=_____________度.

三、解答题：（21-24每题6分， 25、26每题8分， 27、28每题10分，共60分） 21、（本题6分）

先化简，再求代数式

22、（本题6分）

△ABC在平面直角坐标系中如图所示的位置.

（1）按要求画图：将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转

180°后得到△A2B2C2； （2）直接写出△A1A2B的面积．

23、（本题6分）

（第22题） a211的值，其中a=2cos30°+tan45°． 2a1a1a1如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小罗要测量两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A、B两树之间的距离.

（第23题）

24、（本题6分）

已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD，连接DB． 求证：BD2=AB2＋BC2．

A

DBC

25、（本题8分）

（第24题） 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB 于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD. （1）求证：点P是线段AQ的中点 （2）若⊙O的半径为5，AQ=

26、（本题8分）

萧红中学为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，我校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

EA15，求弦CE的长. 2CQPHODB（第25题）

27、（本题10分）

如图1，已知，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC＝∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q，连接AQ,设CP＝x，DQ＝y． （1）求CD的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图2，当∠DAQ＝2∠BAC时，求CP的值．

28、（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+n交x轴于点B，交y轴于点C，点A在x 轴负半轴上，其坐标为（-3，0），抛物线y=ax2+bx+5经过A、B、C三点． （1）求抛物线的解析式；

QDABCP（第27题图1） AQDBCP（第27题图2） （2）点P在第一象限的抛物线上，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，交y轴于点E，当DE=2PD时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q（m，7-m）在坐标平面内，连接QE、QP，且QE=10PQ，求m的值.

CyAOBx（第28题） yCAOBx（第28题备用图1） yCAOBx

（第28题备用图2）