光学练习题及其答案

1、 得分 （10分）

在折射率n1=1.52的镜头上涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增反膜，如果此膜适合波长=6000A的光，问膜的最小厚度应取何值？

n2

n1

解：光程差满足：2n2d= kλ，

dk6000，当k=1 时，d 取最小值：dmin2174A0.22m

2n221.382n2

2、 得分 （10分）

一衍射双缝，缝距d=0.12mm,缝宽a=0.02mm,用波长为4000A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后置一焦距为50cm的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射明纹的半角宽度和线宽度；

（2）透镜焦平面上单缝衍射明纹包迹内有多少条干涉主极大？

40001010解：（1）单缝第1级暗条纹出现在 asin1 sin1/a0.02

0.02103

f 1

半角宽度为 1sin10.02 线宽度为：2f10.02502cm （2）满足干涉主极大的条件为 dsink 因为

dsin10.1210-30.026 所以当k=6时与单缝的第1级暗条纹重合，出现了缺

400010-10（0，sin1）级， 在范围内有5个干涉主极大， 因此单缝衍射明纹包迹内有11条干涉

主极大

3、 得分 （10分）

一束光强为I0偏振光，相继通过两个偏振片 P1、P2后出射的光强为I0 /4，而且其偏振方 向与入射光的偏振方向垂直。如果入射光偏 振方向与P1 的夹角为1，P1 P2之间的夹角 为2，求1和 2。

解：依题意可令1和 2为锐角

1 2 s2A0cos1cos2 因为A1A0cos1 A2A1co所以 I2I0cos1cos2I0/4， 可得cos1cos2另外，依题意可知12221 221111cos1sin1，sin21 1sin-170， 2830

2424

4、 得分 （12分）

如图所示，两个振幅频率都相同的相干波源S1S2的坐标分别为u S2 O 5，S2比S1超前/2，它们以8x u P S1 x 同样的波速相向而行时，在S1S2之间形成相干图象。

设P点的坐标为x，写出两波在P点相遇时的位相差和在点的坐标。

55之间满足干涉抵消的x885x8)Acos(2vt2x5) 解：令 s1 的波函数为 y1Acos(2vt245x8)Acos(2vt2x) 则s2的波函数为y2Acos(2vt224

5xx1)(2vt2)4()

444x1相位差满足（2k1)的点 干涉抵消，则有4()(2k1)

4在P 点处的相位差， (2vt2x

x552k2x， 因为 5（4k1）5， k只能取k=0，所以88， 所以41的点干涉抵消。 2x

5、 得分 （10分）

6、 得分 （10分）

波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，第二级和第三级谱线分别在衍射角满足sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级。试求该光栅的光栅常数d及其狭缝宽度a。

解：依题意可知， 第二级和第三级干涉主极大满足 dsin12， 可得dsin23，d=6000 nm=6μm， 第四级缺级， 可得 d/a=4, 则a=d/4=1.5μm

7、 得分 （10分）

将透射方向成900的两块偏振片M和N 共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片B，设入射的自然光强为I0，求当B 与M的夹角分别为300和450时，出射光的强度之比。

解：自然光经过M之后，变成光强为I0/2 的线偏振光，偏振方向与M轴相同，

B I02M 经过B之后，IBcos α 2

出射光的光强I出N I0I2cos2cos（-）0cos2sin2 2223212）（）cos1 sin1322 cos22 sin2222224（）（）2222I出1出射光强度之比

I出2

（

8.在折射率n1=1.52的镜头上涂有一层折射率n2=1.38的增反膜，如果以波长=532nm的光照射，问膜的最小厚度应为多少？

参考题目1的做法

n2 n1

得分 9、 （10分）

一衍射光栅，缝距d=0.10mm, 缝宽a=0.02mm,用波长为λ=400nm的平行单色光垂直入射，光栅后置一焦距为f=50cm的透镜。试求：

（1）透镜焦平面上单缝衍射明纹的角宽度和线宽度； （2）透镜焦平面上明纹内有多少条干涉主极大？

解：参考题目2的做法

10、 得分 （10分）

1 2

一束光强为I0线偏振光，相继通过两个偏振片 P1、P2后出射。如果入射光偏振方向与P1 的夹角为1=300，P1 P2之间的夹角

为2=600，求出射光的强度以及与P1的夹角。

P1 P2 P1

P2

解：分两种情况求解 1 2 （1）

P1

P2

（2）

光强求法：参考题目3

11、 （10分）

如图所示， 用单色光=6000Å做杨氏双缝实验，在光屏Ｐ处 产生第六级亮纹，现将折射率n=1.5的玻璃片放在其中的 一条光路上，此时P处变成亮纹的位置，则此玻璃片 厚度d是多少？

解：放玻璃片前 l2-l16

第11题 -l1-dnd）0 放玻璃片后l2（

所以（n-1）d6， d=0.72 μm

12、 得分 （10分）

一束波长为＝nm的单色光，从空气垂直入射到折射率为n=1.4的透明薄膜上，要使观测的反射光得到加强，问膜的厚度至少为多少？ 解：光程差满足：2nd（2k-1）， 当k=1， d取最小值k，d24ndmin4n540100nm 5.6 13、（本题10分）一束光强为I0自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后出射的光强为I0 / 8。已知P1和P3的偏振方向相互垂直，求P1和P2的夹角1及P2与P3的夹角2。 解：I出I0/2cos1cos2I0/2cos1sin12222I0sin2121，（）， 824sin211，1245

0

14、（本题10分）在杨氏双缝干涉实验中，今若用折射率n1=1.50，厚度为e1的透明薄膜覆盖双缝之一，干涉条纹将发生移动。今若在另一缝上用折射率n2=1.30，厚度为e2的透明薄膜覆盖，恰好可以使干涉条纹移回原位，求e1/e2。

解：（n1-1）e1（n2-1）e2， e1/e2（n2-1）（/n1-1）3/5

15、 得分 （6分）

已知天空中两颗星相对一望远镜的角距离为4.8410rad，它们发出的光的波长是5500A，问望远镜的直径至少要多大，才能分辨这两颗星？

6解：1.22D，D1.22 0.114（m）