2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级第二学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．C．

B．D．

2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B．

22 C．

2 D．

3．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．xyxyxy C．x10x3x31

22B．4a4a14aa11 D．2mR2mr2mRr

4．下列各式中，是分式的是（ ）

1mn3 B． C23x35．已知ab，则下列不等式成立的是（ ） A．a4b4 B．ab0 C．2a2b

A．3x6．下列式子从左边至右边变形正确的是（ ）

D．x1

D．3a3b

a62A．3a

a2B．

aam bbmC．

ama bmbD．

0.2a2a bb7．若多项式4xk1x9是一个完全平方式，则k的值是（ ） A．13

B．13或-11

C．-11

D．±11

8．已知点A1,3，点B2,1，将线段AB平移至A1B1．若点A1a,2，点B11,b，则ab的值为（ ） A．-6 （ ）

B．-2

C．2

D．6

9．在平面直角坐标系内，一次函数yaxb的图象如图所示，那么下列说法正确的是

A．当x0时，2y0 C．当y2时，x0

B．方程axb0的解是x2 D．不等式axb0的解集是x0

10．如图，将四边形ABCD沿BC方向平移，使点B平移至BC的中点B处，得到四边形

ABCD．若BBCD90，AB2，CD6，BC22，则图中阴影部分的

面积为（ ）

A．42 B．52 C．62 D．72 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）

11．使分式

1有意义的x取值范围是______． x312．将x23xc因式分解得x1x2，则c的值为______．

m1m2113．化简的结果是______． 2mm314．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则abab222ab3的值为______．

15．八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费______元．

16．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x3，则实数a的______．

17．如图，Rt△ABC中，ABC90，ABBC42，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是______．

2x70取值范围是

xa0

三、解答题（共8小题，计69分）

18．（本题满分8分）因式分解：（1）ma323a；（2）xy81y．

419．（本题满分8分）（1）求不等式4x2182x的正整数解．

5x24x1,（2）解不等式组：x1x3

1.2423a4a4a120．（本题满分6分）先化简，再求值：，请从-1，1，2中选a1a1择一个合适的数作为a的值代入求值．

21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A3,4，

B2,0，C0,2．

（1）请你在图中作出将△ABC先向下平移2个单位，在向左平移4个单位后的△ABC（点A与点A对应，点B与点B对应，点C与点C对应； （2）求四边形BBCC的面积．

22．（本题满分9分）定义运算mina,b：当ab时，mina,bb；当ab时，

mina,ba；

如：min4,00；min2,22；min3,13．根据该定义运算完成下列问题： （1）min4,1______，当x7时，minx,7______； （2）若min4x1,2x54x1，求x的取值范围；

（3）如图，已知直线y1xm与y2kx2相交于点P2,1，若

minxmk,x2kx2，结合图象，直接写出x的取值范围是______．

23．（本题满分9分）水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资源之一．为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：

（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？

（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案． A型 B型 12 10 价格（万元） 处理污水量（吨／月） 2240 200 24．（本题满分9分）阅读以下材料： 因式分解：xy2xy1

解：令xyA，则原式：A22A1A1 再将“A”还原，得原式xy1

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答 下列问题：

（1）因式分解：12xyxy

（2）当n为何值时，代数式n2n3n2n517有最小值？最小值为多少？ 25．（本题满分12分） 问题提出：

（1）如图1，在△ABC中ABAC，点P是BC边上任意一点，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．则线段BQ、BP、BC三者之间的数量关系是______． 问题探究：

（2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD6，BCDBAD90，AC8．求

22222BCCD的值；

（3）如图3，在△ABC中，AC4，ACB90ABC30，P是线段BC上的任

意一点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ．连接CQ，线段CQ是否存在最小值？若存在，请求出CQ的最小值；若不存在，请说明理由．