《数学之友》 ２０１５年第８期 初中生数学错题原因分析和纠错指导 万涛 （南京大学附属中学，２１０００８） 在平时的数学教学中，教师经常发现学生在解 题时，由于知识难度和学生个体差异，总会出现各种 各样的错误，其实在学习中出现错误是很正常的，关 养、习惯定势和心理素养等方面找到原因． １．２．１ 对概念的内涵外延理解不清引起的错误 学生学习概念往往有两种情况：一是认为概念 键是我们怎样去看待、去处理学生的错误．只要我们 学习单调乏味，不去重视它，导致概念认识和理解模 教师对学生加以引导，让孩子自主分析、自我纠正， 糊，甚至错误．二是对基本概念虽然重视但只是机械 错题就能成为教师教学的一种重要资源．因此对学 的、零碎的认识，没有真正透彻理解． 生的错题进行系统和正确的分析，并进行多方面的 １ 一 纠错指导是十分必要的． 例如：在实数÷，二 ０．３，旱中，叶 分数有 （ ） （ｈ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）３个 １ 错因分析 有些学生认为，带有分数线形式的数一定是分 １．１教师教学 魏其实这是犯了分数概念上的错误．我们知道，任 在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对 何一个有理数都可以表示为分数，任何一个分数一 错误采取严厉禁止的态度．在这种害怕的心理下，教 定是有理数，有限小数和无线循环小数也是分数．而 一 １ 师只注重教给学生正确的结论，而忽视了揭示知识 芋是无理数，形成的过程，害怕因启发学生进行讨论而得出错误 叶 所以这里属于分数的只有÷和０．３．二 的结论．长此下去，学生只是片面的去接受正确的知 １．２．２分析能力不足思维僵化引起的错误 识，对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或者看 如果说概念的建构是对材料进行去粗取精的整 出错误但订正不对，甚至弄不清产生错误的原因．持 理过程，那么分析能力的培养则是全面思考，系统整 有这种心理的教师只关心学生用对知识，而忽视学 合的加工过程．学生在解题过程中，常常根据某些局 生会用知识． 部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表 例如：在讲有理数运算时，这种老师通常注重得 面现象判断，草率下笔，而导致错误． 到正确的结果，往往只强调运算法则、运算顺序，却 １．２．３思维定势引起的错误 忽略对简化运算的运用，但从长远来讲后者对发展 学生在用某种思维模式多次解决某类问题而形 学生运算能力往往更为重要． 成思维定势后，当解决类似的新问题时，就会套用以 基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严 前的思维模式，而且同一种方法使用次数越多，这种 厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义 倾向就越强烈． 的．事实上，错误不过是学生在数学学习过程中所做 对两数之和不小于其中任何一个加数，即ａ＋ｂ 的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶 ≥口是正确的，但在初中学了负数后，ａ＋ｂ＜ａ也是 段的水平，不能代表其最终的实际水平．因此，揭示 可能的，学生往往习惯于在非负数范围内讨论问题， 错误是为了减少错误．学生在教师教学过程中学到 忽视字母取负数的情况，导致解题的错误． 的不仅仅是正确的结论，而且还有领略探索、尝试的 １．２．４心理意志畏惧引起的错误 过程，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误．教 数学习题的解答，除了依靠学生的知识技能之 师只有具备这样的承受心理与宽容态度，正视学生 外，还和自身的心理素质分不开，即使知识技能掌握 解题的错误，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并 的不错，也可能因为 １５、＂理上存在的障碍而产生错误， 做出适当的处理． 甚至一筹莫展．有些学生见到运算数字稍大一些的 １．２ 学生学习 计算题、信息量大一些的题目、比较复杂的几何图 学生在解题中的错误，可以从知识掌握、能力培 形，早已产生畏惧心理，有时候连条件都没有看清楚 ・６５・ 《数学之友》 就乱了头脑． 当学生在做数学题时出现了上述情况，需要静 下心来，调整好自己的心理素质，提取有用的信息， 进行分析、比较和整合，用坚强的心理意志去克服 困难． 错误是学生在学习中自然存在的现象，在数学 教学中企图完全避免错误是没有必要的．相反在某 些情况中需要有意识地让学生专门尝试“错误”活 动．这样不仅有利于教师对学生错误的诊断和治疗， 还有利于学生的自我诊断和治疗． ２纠错指导 ２．１设置陷阱，诱导出错 教师在教学中可以有意地选一些迷惑性的题 目，在易错的环节上设陷阱，先诱导学生陷人歧途， 导致思维冲突，再引导学生在自查自理中挣扎出来， 达到深刻理解概念的目的． 如：教一元一次方程和它的解法时，可设计这样 一道练习题： 如果单项式一３ ２ａ 与３“ ０“ 是同类项，求 的值． 一看到这道题，有些学生马上列出２＝ ＋４，得 ＝一２．这道题显然与系数的指数无关，因此上述解 答错误．正确解法：４ｘ一１＝ ＋２，得出 ＝１．通过设 计此题，给学生留下了深刻的印象，避免以后再犯类 似的错误． ‘ ２．２再现歧路，有意出错 在教学中，教师可选准时机，有意按照学生的常 见病，适当出错，把错误暴露给学生，看学生能否发 现并改正． 如：解方程 一１＝兰苎 ，在去分母时，可有 二 意写成３（ 一１）一１＝２（２ ＋１），有的学生马上指出 错误并说明理由：在去分母时，方程两边同乘以６， 应该每一项都要乘以６． ２．３引入错例，评析错误 对于例题的错误解法由学生地对错误进行 分析，引导学生寻找错误的原因，让其自己进行 纠正． 可设计：某工厂加工一种零件，每天甲工人比乙 工人多加工零件１００个，两人经过技术革新，现在每 天甲工人增产１２％，乙工人增产１５％，结果甲仍比 乙多加工零件１００个，求甲、乙两工人原来每天能加 ・６６・ 工多少零件？ 解：设原来每天乙工人加工 个零件． 则甲工人可加工（ ＋１００）个零件． 根据题意，得１２％（ ＋１００）一ｌ５％ ＝１００． 学生通过分析后，找出错误原因，题目中的 相等关系不是说甲工人每天增产的零件数比乙工人 增产的零件多１００个，而是指技术革新后每天甲的 产量减去乙的产量等于１００，把这个关系写成方程 为（１＋１２％）（ ＋１００）一（１＋１５％） ＝１００． ２．４设计错题，尝试辨析 教师把一段时间以来学习某一部分知识所犯错 误记录下来，并归类整理分析，设计成错误辨析题， 有意给学生练习，加强学生的解题能力． 在讲一元一次方程和它的解法时，学生易将分 数的分母化整数的变形与方程去分母变形相混淆． 可设计一道错例辨析： 解方程： 一１＝Ｌ｝ ． 化简，得５ 一１０： ． 让学生判断正误并说明理由，便可将分数的分 母化整数的变形与方程去分母的变形区别开来． 实践证明，课堂教学中，老师有意识地抓住错误 巧做文章，会取得事半功倍的效果，是提高教学质量 的有效途径． ３标准引领 在新课程标准理念引领下，基于初中学生数学 学习中的错题资源，研究其类别、成因，探究求实、可 行、有效的纠错策略，引导教师将错题资源变为学生 主动学习的“引擎”，启发学生自主研究错题，从“错 误”中产生动力，从“错误”中看到成功，提升学生主 动学习的自觉性和能动意识，在纠错中获得成就感 与自信心，实现知识的积累，到达真理的彼岸．同时， 也促进了数学“四基（基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验）”目标的达成，进而提升了初中 生的数学素养与综合素质，保证了初中数学乃至其 他学科各类资源的开发与利用，以及教学质量的相 应提升． 参考文献： ［１］教育部．义务教育数学课程标准（２ｏｌ１年版） ［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２０１１．
