湖北省黄冈市区学校2015年秋季期末监测（八年级）数学试题 时间：120分 满分：120分 一、选择题（本大题共27分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1、计算2x3·x2的结果是（ ） A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5 2、下列图案中是轴对称图形的是（ ） 3、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1 4、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13或17 5、如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AC=DB，∠A=∠D 6、若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 7、如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° 8、某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） 9、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算－（－3a2b3）2的结果是__________． 11、当1＜x＜2，化简 的值是__________． 12、如图，点C、D在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED． 13、若x2＋kx＋9是完全平方式，则k=__________． 14、分解因式：9x3－18x2＋9x=__________． 15、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于__________． 16、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）．把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证乘法公式__________． 17、如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为__________． 三、解答题（共69分） 18、（14分） （1）化简：（x＋y）（x－y）－（2x－y）（x＋3y）； （2）解方程：（3x＋1）（3x－1）－（3x＋1）2=－8． 19、（7分）解方程 ． 20、（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE． 21、（8分）先化简，再求值： ，其中x=3． 22、（9分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（－3，－2），C点坐标为（3，1）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC的面积． 23、（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD． 24、（14分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，
且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 答案与解析： 1、B 2、D 3、A 4、A 5、D 6、D
7、B 解析：设∠B=∠C=x，∠DAC=x，∠ADB=2x=∠BAD， ∴∠BAC=∠BAD＋∠DAC=3x， ∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°， ∴3x＋x＋x=180°， ∴x=36°， 故∠B=36°，选B． 8、D 9、C 10、－9a4b6 11、－2 解析： 12、AC=FD或∠B=∠E或∠A=∠F（三个填一个即可） 13、±6 14、9x（x－1）2 15、2
解析：过P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，
，∴PD=PE=2． 16、（a＋b）（a－b）=a2－b2 17、5
解析：∵DF∥AB，∴∠F=∠BAF． ∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， ∴∠F=∠DAF．∴AD=DF． ∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°， ，∴DF=5． 18、（1）原式=x2－y2－（2x2＋5xy－3y2）=－x2－5xy＋2y2 （2）去括号，得9x2－1－（9x2＋6x＋1）=－8 9x2－1－9x2－6x－1=－8 （3分） 合并，得－6x－2=－8 解，得x=1．（7分） 19、方程两边同时乘以（x－2），得 2x=x－2＋1 （4分） 整理，得x=－1 （5分） 检验：当x=－1时，x－2=－3≠0（6分） ∴原方程的解为x=－1． （7分） 20、证明：∵BF=CE，∴BC=EF． 又∵AB∥ED，∴∠B=∠E． ∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE． ∴△ABC≌△DEF（ASA） 21、， （6分） 当x=3时，原式=1．（8分） 22、（1）图略，（2分） A′（－2，4），B′（3，－2），C′（－3，1），（6分） （2）． （9分） 23、连接AO，证明AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∠BOE=∠AOD，（3分） 证明△AOD≌△BOE，（4分） 得OE=OD．（5分） 24、解： （1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元， 由题意得，解得：x=3500， ，（3分） 经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，（6分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（7分） （2）由（1）得，今年的大蒜数为：， 设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300－m）吨加工成蒜片， 由题意得，， 解得：100≤m≤120，（11分） 总利润为：1000m＋600（300－m）=400m＋180000，（13分） 当m=120时，利润最大，为228000元． 答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．（14分）
