预应力习题

第九章 预应力混凝土构件

本章的意义和内容：

本章讲述了预应力混凝土的基本知识、预应力混凝土构件设计的一般规定、预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析、预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算、预应力混凝土受弯构件的应力分析与设计计算以及预应力混凝土的构造要求。

通过本章的学习，使学生对预应力混凝土有全面的了解，并使学生掌握了以下的重点、难点：

1. 预应力混凝土构件的工作原理，预应力混凝土改善了普通混凝土构件抗裂性差、刚度小、变形大、不能充分利用高强材料、适用范围受到的缺陷，可以运用到有防水、抗渗要求的特殊环境及大跨、重荷载结构。

2. 施加预应力的方法：先张法、后张法。先张法是靠预应力钢筋和混凝土粘结力传递预应力的，在构件端部有预应力传递长度；后张法是依靠锚具传递预应力的，端部处于局压的应力状态。

3. 张拉控制应力σcon的取值。σcon的大小对预应力混凝土构件非常重要，取值过高对构件安全有影响，过低预应力效果不好，因此张拉控制应力的取值应适当。

4. 与普通混凝土构件不同，预应力混凝土应采用高强钢筋和高强混凝土，对使用的锚具要求及施工要求比普通混凝土构件要更高。

5. 各项预应力损失的原因，损失的分析、计算方法以和减少各项损失的措施，以及先

1

张法、后张法各有哪些损失，第一批和第二批损失是哪些组合。

6. 预应力混凝土轴心受拉构件，从施加预应力到施加荷载构件破坏经历了六个特殊阶段，各个阶段混凝土、钢筋的应力、应变情况，先张法和后张法有何相同点和不同点。

7. 预应力混凝土构件在外荷载作用后的使用阶段，两种极限状态的计算与普通混凝土构件类似，为了保证施工阶段构件的安全性，应进行相关的验算。对后张法构件还应计算端部的局压承载力。

预应力混凝土受弯构件除了同普通混凝土受弯构件要进行使用阶段的承载能力计算（正截面、斜截面）、使用阶段的抗裂验算、使用阶段的变形验算，还要进行施工阶段的强度及抗裂验算。

一、概 念 题

（一）填空题

1．先张法构件的预应力总损失至少应取 ，后张法构件的预应力总损失至少应取 。

2．预应力混凝土中，混凝土的强度等级一般不宜低于 ，当采用高强钢丝、钢绞线时，强度等级一般不宜低于 。

3．已知各项预应力损失：锚具损失σl1；管道摩擦损失σl2；温差损失σl3；钢筋松弛损失σl4；混凝土收缩和徐变损失σl5；螺旋式钢筋对混凝土的挤压损失σl6。先张法混凝土预压前（第一批）损失为 ；混凝土预压后（第二批）损失

2

为 ；预应力总损失为 。后张法混凝土预压前（第一批）损失为 ；混凝土预压后（第二批）损失为 ；预应力总损失为 。

4．施加预应力时混凝土立方体强度应经计算确定，但不低于设计强度的 。

5．影响混凝土局压强度的主要因素是 ； ； 。

6．先张法预应力混凝土轴心受拉构件，当加荷至混凝土即将出现裂缝时，预应力钢筋的应力是 。

7．预应力混凝土轴心受拉构件（对于一般要求不出现裂缝的构件）进行抗裂验算时，对荷载效应的标准组合下应符合 ，在荷载效应的准永久组合下，宜符合 。

8．预应力混凝土轴心受拉构件（对于严格要求不出现裂缝的构件）进行抗裂验算时，对荷载效应的标准组合下应符合 。

9．为了保证在张拉（或放松）预应力钢筋时，混凝土不被压碎，混凝土的预压应力

σcc应符合 。其中先张法的σcc应为 ，后张法的σcc应为 。

10．轴心受拉构件施工阶段的验算包括 、 两个方面的验算。

11．在进行预应力混凝土受弯构件斜截面抗裂验算时，对严格要求不出现裂缝的构件应符合 、 。对一般要求不出现裂缝的构件应符合 、 。

3

12．施加预应力的方法有 、 。

13．全预应力是指 。部分预应力是指 。

14．有粘结预应力是指 。无粘结预应力是指 。

15．张拉控制应力是指 。

16．先张法轴心受拉构件完成第一批损失时，混凝土的预压应力为 ，完成第二批损失时，混凝土的预压应力为 。

17．后张法轴心受拉构件完成第一批损失时，混凝土的预压应力为 ，完成第二批损失时，混凝土的预压应力为 。

18．先张法轴心受拉构件在使用阶段，当加荷至预压应力被抵消时，构件承担外荷载产生的轴向拉力为 ；继续加荷至混凝土即将开裂，相应的轴向拉力为 ；当加荷至构件破坏时，相应的轴向拉力为 。

19．后张法轴心受拉构件在使用阶段，当加荷至预压应力被抵消时，构件承担外荷载产生的轴向拉力为 ；继续加荷至混凝土即将开裂，相应的轴向拉力为 ；当加荷至构件破坏时，相应的轴向拉力为 。

20．预应力混凝土轴心受拉构件使用阶段正截面承载能力的计算公式为 ；其荷载效应及材料强度均采用 。

21．预应力混凝土轴心受拉构件，对严格要求不出现裂缝的构件，应满足 ；

4

对一般要求不出现裂缝的构件，应满足 和 ；对允许出现裂缝的构件，应满足 。

22．先张法预应力混凝土受弯构件，第一批损失完成后，受拉区预应力钢筋的应力为

；第二批损失完成后，当分别加荷至受拉区和受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区预应力钢筋的应力为 ，受压区预应力钢筋的应力为 。

23．后张法预应力混凝土受弯构件，第一批损失完成后，受拉区预应力钢筋的应力为

；第二批损失完成后，当分别加荷至受拉区和受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区预应力钢筋的应力为 ，受压区预应力钢筋的应力为 。

σpc24．预应力混凝土受弯构件由预加力产生的混凝土法向应力，先张法构件为 ；后张法构件

σpc为 。

25．先张法构件是依靠 传递预应力的，后张法构件是依靠 传递预应力的。

（二）选择题

1．其他条件相同时，预应力混凝土构件的延性通常比普通混凝土构件的延性[ ]。

a、 相同 b、大些 c、小些 d、大很多

5

2．预应力混凝土与普通混凝土相比，提高了[ ]。

a、正截面承载能力 b、抗裂性能 c、延性

3．全预应力混凝土在使用荷载作用下，构件截面混凝土[ ]。

a、不出现拉应力 b、允许出现拉应力 c、不出现压应力 d、允许出现压应力

4．部分预应力混凝土在使用荷载作用下，构件截面混凝土[ ]。

a、不出现拉应力 b、允许出现拉应力 c、不出现压应力 d、允许出现压应力

5．预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于[ ]。

a、 C25 b、 C30 c、 C40 d、C45

6．预应力混凝土构件，当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋做预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于[ ]。

a、 C25 b、 C30 c、 C40 d、C45

7．《规范》规定预应力钢筋的张拉控制应力值不宜超过规定的张拉控制应力限值，且不应小于[ ]。

fptkfptkfptkfptka、 0.3 b、 0.4 c、 0.5 d、0.6

6

8．先张法预应力混凝土构件，在混凝土预压前（第一批）的损失为[ ]。

a、 σl1σl3σl4 b、 σl1σl2σl3 c、 σl1σl2 d、σl1σl2σl3σl4

9．后张法预应力混凝土构件，在混凝土预压前（第一批）的损失为[ ]。

a、 σl1σl2σl3σl4 b、 σl1σl2σl3 c、 σl1σl2 d、σl1σl3σl4

10．先张法预应力混凝土构件，在混凝土预压后（第二批）的损失为[ ]。

a、 σl4σl5σl6 b、 σl3σl4σl5 c、 σl5 d、σl4σl5

11．后张法预应力混凝土构件，在混凝土预压后（第二批）的损失为[ ]。

a、 σl4σl5σl6 b、 σl3σl4σl5 c、 σl5 d、σl4σl5

12．先张法预应力混凝土构件求得的预应力总损失值不应小于[ ]。

a、 80N/mm2 b、 100N/mm2 c、 90 N/mm2 d、110 N/mm2

13．后张法预应力混凝土构件求得的预应力总损失值不应小于[ ]。

a、 80N/mm2 b、 100N/mm2 c、 90 N/mm2 d、110 N/mm2

σpc14．先张法预应力混凝土构件完成第一批损失时，预应力钢筋的应力值为[ ]。

7

a、

σconσlIαEσpcI b、σconσlI c、

σconσl1αEσpcI d、σconσl1

σpc15．后张法预应力混凝土构件完成第一批损失时，预应力钢筋的应力值

σconσlIαEσpcIσconσl1αEσpcI为[ ]。

a、 b、σconσlI c、 d、σconσl1

σpc16．先张法预应力混凝土构件完成第二批损失时，预应力钢筋的应力值

σconσlII c、 σconσlαEσpcII d、σconσl2

为[ ]。

a、

σconσl b、

17．后张法预应力混凝土构件完成第二批损失时，预应力钢筋的应力值

σconσlII c、 σconσlαEσpcII d、σconσl2

σpc为[ ]。

a、

σconσl b、

18．先张法预应力混凝土构件完成第一批损失时，混凝土的预压应力值

σconσlIAp/A0σconσlIAp/Anσconσl1Ap/A0σpcI为[ ]。

a、 b、 c、 d、

σconσl1Ap/An

19．后张法预应力混凝土构件完成第一批损失时，混凝土的预压应力值

σconσlIAp/A0σconσlIAp/Anσconσl1Ap/A0σconσl1Ap/AnσpcI为[ ]。

a、 b、 c、 d、

σpcII20．先张法预应力混凝土构件完成第二批损失时，混凝土的预压应力值

σconσlApσl5AsσconσlApσconσlIIApσconσlAp为[ ]。

a、

A0 b、

An c 、

A0 d、

A0

8

21．后张法预应力混凝土构件完成第二批损失时，混凝土的预压应力值

σconσlApσconσlIIApσconσlApσl5AsσconσlApσpcII为[ ]。

a、

A0 b、

An c、

An d、

An

22．预应力混凝土轴心受拉构件，加荷至混凝土预压应力被抵消时，此时外荷载产生的轴向拉力N0为[ ]。

σpcIIA0σpcIA0a、 b、 c、

σpcIIAn d、

σpcIAn

23．预应力混凝土轴心受拉构件，加荷至混凝土即将开裂，此时外荷载产生的轴向拉力Ncr 为[ ]。

(σpcIIftk)An(σpcIIftk)A0(σpcIftk)An(σpcIftk)A0a、 b、 c、 d、

24．预应力混凝土受弯构件斜截面的承载能力与普通混凝土受弯构件相比是[ ]。

a、 提高了 b、 相同 c、 降低了

（三）判断题

1．预应力混凝土与同条件普通混凝土相比，不但提高了构件的抗裂度，而且提高了正截面的强度。[ ]

2．先张法是在浇灌混凝土之前张拉预应力钢筋。[ ]

9

3．后张法是在浇灌混凝土并结硬后张拉预应力钢筋。[ ]

4．部分预应力是在使用荷载作用下截面混凝土不允许出现拉应力。[ ]

5．全预应力是在使用荷载作用下允许出现拉应力和开裂，其分为两类：类指在使用荷载作用下，构件预压混凝土正截面的拉应力不超过规定的容许值；类指在使用荷载作用下，构件预压混凝土正截面的拉应力允许超过规定的限值；但当裂缝出现时其宽度不超过容许值。[ ]

6．无粘结预应力是指预应力钢筋伸缩、滑动自由，不与周围混凝土粘结的预应力。[ ]

7．对锚具的要求是安全可靠、使用有效、节约钢材及制作简单。[ ]

8．低强度的钢筋也可以用于预应力混凝土中。[ ]

9．规范规定预应力结构中的混凝土强度等级不应低于C40。[ ]

10．张拉控制应力σcon越高越好。[ ]

11．张拉控制应力σcon只与张拉方法有关系。[ ]

12．采用两端张拉、超张拉可以减少预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失。[ ]

13．钢筋应力松弛是指钢筋受力后在长度不变的条件下，钢筋应力随时间的增长而降低的现象。[ ]

10

14．先张法构件计算的预应力总损失不小于80N/mm2，后张法构件计算的预应力总损失不小于100N/mm2，[ ]

15．无粘结预应力混凝土结构一般是指采用无粘结预应力钢筋按后张法制作的预应力混凝土结构。[ ]

σconσlIαEσpcI16．完成第一批损失时，先张法预应力钢筋的应力为筋的应力为σconσlI。[ ]

，后张法预应力钢

σconσlIAp17．完成第一批损失时，先张法混凝土的预压应力为

σconσlIApAn ，后张法混凝土的预

压应力为

A0。[ ]

18．施加预应力可以提高轴心受拉构件的承载力。[ ]

19．为了保证预应力混凝土轴心受拉构件的可靠性，除要进行构件使用阶段的承载力计算和裂缝控制验算外，还应进行施工阶段的承载力验算，以及后张法构件端部混凝土的局压验算。[ ]

20．为了保证预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段混凝土不被压坏，混凝土的法向

'0.8fckσcc压应力≤ [ ]

21．后张法构件端部发生局部受压破坏时混凝土的强度值大于单轴受压时的混凝土强度值，增大的幅度与局压面积周围混凝土面积的大小有关。[ ]

22．预应力受弯构件的正截面承载力计算公式的适用条件与普通钢筋混凝土受弯构件

11

是一样的。[ ]

23．预应力受弯构件的斜截面承载力与同条件普通混凝土受弯构件的斜截面承载力一样。[ ]

24．预应力受弯构件的斜截面承载力比同条件普通混凝土受弯构件的斜截面承载力提高了

0.05Np0 。[ ]

25．预应力受弯构件裂缝控制验算只需进行正截面裂缝控制验算。[ ]

26．与普通混凝土受弯构件不同，预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分组成：第一部分是外荷载产生的向下挠度；另一部分是预应力产生的向上变形（反拱）。[ ]

27．预应力受弯构件在进行施工阶段验算时，不仅必须控制外边缘混凝土的压应力，而且还必须控制预拉区外边缘混凝土的拉应力。[ ]

'28．x≥2as是为了保证破坏时预应力受压钢筋达到屈服。[ ]

（四）问答题

1．什么是预应力混凝土？为什么说普通钢筋混凝土结构中无法利用高强度材料，较难建造起大跨度结构？预应力混凝土结构又怎样？

2．预应力混凝土结构的主要优缺点是什么？

3．“预应力混凝土结构是一种预先检验过的结构”这种说法对吗？

12

4. 对混凝土构件施加预应力的方法有哪些？

5． 什么是先张法和后张法预应力混凝土？它们的主要区别是什么？

6． 预应力混凝土中的钢材和混凝土的性能分别有哪些要求？为什么？

7． 预应力混凝土与普通混凝土之间的主要异同点是什么？

8． 为什么预应力混凝土结构中要用较高强度等级的混凝土？

9． 什么是张拉控制应力？为什么要规定张拉控制应力的上限值？它与哪些因素有关？张拉控制应力是否有下限值？

10. 为什么先张法的张拉控制应力的允许值比后张法规定的高些？

11. 预应力混凝土结构中的预应力损失包括哪些项目？如何分批？每一批损失在计算中是如何应用的？

12. 影响收缩和俆变损失的主要因素有哪些？这时的混凝土预应力是指哪一位置处的值？

13. 什么是钢材的应力松弛？松弛损失与哪些因素有关？为什么超张拉（短时间的）可减小松弛损失？

14. 换算截面Ao和净截面An的意义是什么？为什么计算施工阶段的混凝土应力时，先张法构件用Ao、后张法构件用净截面An？而计算外荷载引起的截面应力时，为什么先

13

张法和后张法构件都用Ao？

15. 如果先张法和后张法两种构件的张拉控制应力和预应力损失一样，当加荷至预压应力

σpc0时，先张法和后张法两种构件的预应力钢筋的应力

σp是否相同？为什么？

16. 施加预应力对轴心受拉构件的承载力有何影响？为什么？

17. 在受弯构件截面受压区配置预应力筋对正截面抗弯强度有何影响？

18. 确定预应力混凝土构件正截面承载力的界限受压区高度有何意义？为什么预应力混凝土构件的界限受压区高度大于非预应力混凝土构件的界限受压区高度？

19. 预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪强度计算是否与普通钢筋混凝土受弯构件相同？

20. 轴向力和预应力对构件的斜截面抗剪强度有什么影响？

21. 预应力曲线（弯起）钢筋的作用是什么？

22. 计算使用阶段预应力混凝土受弯构件由预应力引起的反拱和因外载产生的挠度时，是否采用同样的截面刚度？

23. 预应力混凝土构件在抗裂计算中，为什么要考虑非预应力钢筋的影响？

24. 为什么要对预应力混凝土构件进行施工阶段的抗裂度和强度验算？怎样对预应力混凝土受弯构件作施工阶段验算？

14

25. 什么是部分预应力混凝土？它的优越性是什么？

26. 预应力混凝土结构中，非预应力钢筋对预应力损失及抗裂性是有利还是不利？

27. 什么是σpc、σpe和σp0或σp0′？ 它们的计算公式在先张法和后张法构件中是怎样的？有什么区别？

28. 什么是混凝土的局部承压问题？它的破坏形态和工作机理是怎样的？

29. 什么是预应力钢筋的预应力传递长度？传递长度内的抗裂能力与其他部位有何不同？何时考虑其影响？

30. 不同的裂缝控制等级，其预应力混凝土受弯构件的正截面、斜截面抗裂验算应满足什么要求？

二、计 算 题

1． 后张法18m预应力混凝土屋架下弦杆。

设计条件：

（1） 混凝土截面为250mm160mm，孔道2Ф55 如图9.1所示

（2） 材料选用

混凝土：C40（

fc19.1N/mm2 ，

ftk2.39N/mm2，

Ec3.25104N/mm2）；

15

预应力钢筋：采用1×7

Es1.95105N/mm2标准型，φs15.2的钢绞线（

fptk1860N/mm2，

fpy1320N/mm2，

）；

fyk335N/mm2非预应力钢筋：采用HRB335的钢筋（

Es2.0105N/mm2 ，

fy300N/mm2，

）； 并按构造配置了4Ф12（As452mm2）；

（3）杆件内力

永久荷载标准值产生的轴向拉力

NQk95kNNGk320kN，可变荷载标准值产生的轴向拉力

ψq0.5，可变荷载的组合值系数ψc0.7，可变荷载的准永久值系数 。

（4）张拉时混凝土强度

'fcu40N/mm2'fck26.8N/mm2，。

（5）张拉控制应力

2σcon0.75 fptk0.7518601395N/mm。

（6）张拉工艺

后张法一端张拉，采用OVM锚具（直径120mm），孔道为预埋金属波纹管成型，则

κ0.0015m1,μ0.25。

（7）抗裂要求

16

为一般要求不出现裂缝的构件。

设计要求：按正截面受拉承载力确定预应力钢筋的数量，并进行裂缝控制验算、施工阶段混凝土压应力验算以及端部锚具下混凝土局压承载力验算。

2． 后张法预应力混凝土简支梁，截面尺寸b×h=400mm×1200mm，跨度为18m。作用在梁上的恒载标准值gk22kN/m2，活载标准值qk13kN/m2，可变荷载的组合值系数

ψc0.7，可变荷载的准永久值系数ψq0.5 。梁内配置有粘结

1×7标准低松弛纲绞线束16

1φs12.7，用夹片式OVM锚具（a5mm），两端同时张拉，孔道为预埋波纹管成型（κ0.0015m，

μ0.25），预应力钢筋线布置如图

9.2所示，孔道由两端的圆弧段（水平投影长度为7m）

和梁跨中部的直线段（长度为4m）组成。预应力钢筋端点处的切线倾角θ0.38rad（21.8º），曲线孔道的曲率半径rc18m。混凝土强度等级为C45，普通钢筋采用6Ф18（AS=1526 mm2 ）的HRB335的热轧钢筋，裂缝控制等级为二级（一般要求不出现裂缝）一类使用环境。计算该简支梁跨中截面的预应力损失，并按单筋截面验算其正截面受弯承载力和正截面抗裂能力是否满足要求。

3． 设计一先张法预应力混凝土薄腹梁。

基本资料

（1） 构件的截面尺寸如图9.3。

（2） 材料的选用

17

混凝土：C45（

fc21.1N/mm2，

ft1.80N/mm2，

ftk2.51N/mm2，

Ec3.35104N/mm2 ）；

预应力钢筋：热处理钢筋（

fptk1470N/mm2，

fpy1040N/mm2，Ec2.0105N/mm2）；

非预应力钢筋：采用HRB335的钢筋（

fyk335N/mm2，

fy300N/mm2，

Es2.0105N/mm2 ）；

箍筋：采用HPB235的钢筋（

fyk235N/mm2，

fy210N/mm2，

Es2.1105N/mm2 （3） 荷载

恒载gk24.0kN/m，其中梁本身重gbk2.35kN/m。

屋面活荷载qk4.6kN/m

雪荷载因小于屋面活荷载，因此不考虑。

（4） 施工方法

① 采用先张法生产，台座长度为80m；

② 张拉预应力钢筋时，采用超张拉工艺；

③ 混凝土达90%设计强度时放松预应力钢筋；

④ 蒸汽养护。采用两段升温制；

18

）

⑤ 采用销片夹具。

（5） 抗裂要求

构件使用阶段正截面裂缝控制等级为二级。斜截面要求一般不裂，施工阶段预拉区混凝土允许开裂。

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