数值计算方法matlab 第一章 误差分析

第一章作业

1.对一个数求和100000次。对数1以单精度方式求和，对数0.00001分别以单精度和双精度方式求和。 问题分析：单精度方式使用函数single()，双精度求和为matlab自动调整，不需要特别说明。

程序编写如下：

1

运行结果：

实验结果分析： 不难看出，对于1进行单精度求和得到的结果和期望值一致，但是对0.00001进行单精度求和的结果却存在误差，对0.00001进行双进度求和，误差得到减小。这是由于量化误差造成的，0.00001在计算机中并不能准确表示，只能对其进行量化处理，得到一个和真值有一点区别的量化值，小量计算中可以忽略，但在计算了100000后误差积累，导致了最后的结果误差较大。双精度的情况下，该误差小得多。

数值计算方法

11xx2x3… 1x11开始，当x=0.1时，从然后每次加入一项来分别计算1/0.9。在每加入一个新项后，1x2.如果|x|1，计算近似百分比相对误差，直到近似误差估计值的绝对值小于与五位有效数字一致的误差准2 则时停止计算。 问题分析：

本例中，要保证5位有效数字，因此容限误差为：

5s(0.5102)%5106

近似百分比误差为：

当前近似值-前一近似值a当前近似值100%

真误差为：

真值-近似值真值100%

跳出循环的标准为：a|s 程序编写如下：

数值计算方法

运行结果如下：

3

实验结果分析： 实验结果表明，当计算到第6次时，近似误差就已经小于了容限值，循环结束。随着添加多的项数，实际误差和近似误差都减小了，说明了计算精度在逐步提高。我们可以通过改变s的值来调节所需要的计算精度。