大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案(word文档良心出品)

1、(本小题5分)

x312x16求极限　lim3x22x9x212x4

2、(本小题5分)

求x(1x2)2dx.

3、(本小题5分)

求极限limarctan1xxarcsinx

4、(本小题5分)

求x1xdx.

5、(本小题5分)

求ddxx201t2dt．

6、(本小题5分) 求csc4xdx. cot6x

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（第七题删掉了）

8、(本小题5分)

t2dyxecost设确定了函数yy(x),求．2tdxyesint

9、(本小题5分)

求x1xdx．0

310、(本小题5分)

求函数　y42xx2的单调区间

11、(本小题5分)

20求

sinxdx．28sinx

12、(本小题5分)

设　x(t)ekt(3cost4sint)，求dx．

13、(本小题5分)

设函数yy(x)由方程y2lny2x6所确定,求

14、(本小题5分)

dy．dx

求函数y2exex的极值

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15、(本小题5分)

16、(本小题5分)

(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求极限limx(10x1)(11x1)

求二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)

cos2xdx.1sinxcosx

2、(本小题7分)

某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.

三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )

x2x3求由曲线y和y所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28

设f(x)x(x1)(x2)(x3),证明f(x)0有且仅有三个实根.

(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)

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2、(本小题3分)

3x212解:原式lim2x26x18x12

6x　　　limx212x18

　　　2

3、(本小题3分)

x(1x2)2dx 21d(1x)2(1x2)2 11c.221x 因为arctanx2而limarcsinx10x

故limarctanxarcsinx4、(本小题3分)

10x

5、(本小题3分)

x1xdx

1x1dx1x

dxdx1x xln1xc.

x2d求dx01t2dt．

6、(本小题4分)

6原式2x1x4

4cotxcscxdx

cotx(1cotx)d(cotx)

628、(本小题4分)

11cot7xcot9xc.79

t2dyxecost设确定了函数yy(x),求．2tdxyesint

2tdye(2sintcost)解：　　tdxe(cost22tsint2)

9、(本小题4分)

30et(2sintcost)　　　　　(cost22tsint2)

求x1xdx．

令　1xu

原式2(u4u2)du12

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10、(本小题5分)

u5u322()153 11615

求函数　y42xx2的单调区间

解：函数定义域(,)

y22x2(1x)当x1，y0

,1当x1，　y0函数单调增区间为11、(本小题5分)

1, 当x1，y0函数的单调减区间为求20sinxdx．28sinx

0原式2dcosx9cos2x

12、(本小题6分)

13cosx2ln63cosx0 1ln2 6

设　x(t)ekt(3cost4sint)，求dx．

解：dxx(t)dt

13、(本小题6分)

　ekt(43k)cost(4k3)sintdt

设函数yy(x)由方程y2lny2x6所确定,求2yy2y6x5y

dy．dx

14、(本小题6分)

3yx5y2y1

求函数y2exex的极值

解：定义域(，),且连续

1y2ex(e2x)2 11驻点：xln22

由于y2exex0

11故函数有极小值,,y(ln)2222

15、(本小题8分)

(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求极限limx(10x1)(11x1)

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16、(本小题10分)

1111(1)2(2)2(3)2(10)2xxxx原式limx11(10)(11)xx

101121610117 2

cos2xcos2xdxdx1sinxcosx11sin2x2

d(1sin2x1)211sin2x2 1ln1sin2xc2 解:二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分)

某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.

设晒谷场宽为x,则长为L2x512米,新砌石条围沿的总长为x2、(本小题8分)

512　　(x0)x 512L22　　　唯一驻点　x16x 1024L30　　　即x16为极小值点x

512故晒谷场宽为16米,长为32米时,可使新砌石条围沿16所用材料最省

x2x3求由曲线y和y所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28

x2x3解:　,8x22x3　x10,x14.28

244x4xx32x62Vx()()dx()dx00842

三、解答下列各题

( 本 大 题10分 )

11117(x5x)4570

1151244()5735

设f(x)x(x1)(x2)(x3),证明f(x)0有且仅有三个实根.

4

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证明:f(x)在(,)连续,可导,从而在[0,3];连续,可导.又f(0)f(1)f(2)f(3)0

则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在

1(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根,

由上述f(x)有且仅有三个实根

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）

2x1、lim(13x)x0______.。

xx0e2、当 时，f(x)在x0处连续．

2xkx03、设yxlnx,则

dx______ dy4、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是 x5、若

f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x) 。

xx二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数f(x)，则limf(x)（ ）

x0A、0 B、1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）

A. ln1x2(x0) B. lnx(x1) C. cosx (x2) (x0) D. 2xx43、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（ ）．

A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）

A、

0sinxdx B、e02xdx C、011dx dx D、0xx5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=

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A、

 B、 C、 D、 342三、 计算题（每小题7分，本题共56分）

1、求极限 limx04x2 。

sin2x2、求极限 lim(x011x) xe1tedt12cosx3、求极限 limx0x2

4、设ye5ln(x1x2)，求y

xln(1t2)d2y5、设fy(x)由已知，求 2dxyarctant6、求不定积分 7、求不定积分

12sin(x2x3)dx

xecosxdx

11ex8、设f(x)11x四、 应用题（本题7分）

x0， 求

x020f(x1)dx

求曲线yx与xy所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、 证明题（本题7分）

若f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，f()1，证明：

在(0,1)内至少有一点，使f()1。

2212参

一。填空题（每小题3分，本题共15分） 1、e 2、k =1 ． 3、

6x 4、y1 5、f(x)2cos2x 1x15分）

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二．单项选择题（每小题3分，本题共

1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：limx0x12x14x2limlim x0sin2xsin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)811ex1xex1ex12.解 ：lim(x )limlimlimxxxxxxx0xx0x0x02e1x(e1)e1xeeexecosx23、解： limtedt1x0x21sinxecoslimx02x2x1 2e4、解： yx1x2(111x2) 11x2

1dy1t21 5、解：

2tdx2t1t2dyddy()dx2dtdx2dxdt122t1t23 2t4t21t6、解：

1212212sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C x2x2x32x7、 解：

excosxdxcosxdex

excosxexsinxdxexcosxsinxdex

excosxexsinxexcosxdx

ex(sinxcosx)C

8、解：

f(x1)dx0211f(x)dxf(x)dxf(x)dx…

10011dxdx01x 11ex0ex1(1)dxln(1x) 011ex0

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1ln(1ex)01ln2

1ln(1e1)ln(1e)

四．

应用题（本题7分）

22解：曲线yx与xy的交点为（1，1）， 于是曲线yx与xy所围成图形的面积A为

2221211 A(xx)dx[x2x]0

3330213A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

y2y5324 V(y)ydy50102011五、证明题（本题7分） 证明： 设F(x)f(x)x，

显然F(x)在[,1]上连续，在(,1)内可导， 且 F()12121210，F(1)10. 212由零点定理知存在x1[,1]，使F(x1)0. 由F(0)0，在[0,x1]上应用罗尔定理知，至少存在一点

(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1 …

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