数字信号处理A试卷含答案

适应专业： 考试日期：

考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、判断题。对的画“√”，错的画“X”（共5小题，每小题3分，共15分）

号1、如果

学X(k)DFT[x(n)],k0,1,2,3,,7y(n)x((n5))8R8(n) Y(k)DFT[y(n)],k0,1,2,3,,7名则： Y(k)X(k),k0,1,2,3,,7 （ ）

姓2、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减少过度带的宽度。 （ ） 3、令x(n)an,0a1,n，X(z)ZT[x(n)] 则X(z)的收敛域为：aza1 （ ）

级4、假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别用H(z)和

班业h(n)表示，令

专H(k)H(z)2zejk,kNk,k0,1,2,3,,N1则h(n)hN(n) （） hN(n)IDFT[H(k)],n,k0,1,2,3,,N15、对于巴特沃思低通滤波器，阶数N为奇数时，实轴上有极点。N为偶数时，则虚轴上也有极点。 （ ） 二、计算题：（共2小题，每小题15分，共30分） 1、设系统由下面差分方程描述：

系院y(n)12y(n1)x(n)12x(n1)

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

11z12、求X(z)3,z1 的反变换。 11z224三、证明题（共2小题，每小题15分，共30分） 1、设线形时不变系统函数H(z)为：

1a1H(z)z11az1.,a为实数 （1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：H(ej)常数

（2）参数a如何取值，才能使系统因果稳定？

N1 证明离散帕斯瓦尔定理。若X(k)DFT[x(n)]，则 x(n)21N12、X(k)2

n0Nk0四、作图题（共10分）

N8时，画出基2—DIT的FFT运算流图（要求输入为自然序，输出为倒位

序）。并简述其算法特点。

五、设计题（共15分）

已知模拟滤波器的传输函数为：Ha(s)12s23s1采用脉冲响应不变法和双

线性变换法设计数字滤波器，取T=2s。

《数字信号处理》试卷A参

适应专业： 考试日期：

考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、判断题。对的画“√”，错的画“X”（共5小题，每小题3分，共15分） 3、如果

号X(k)DFT[x(n)],k0,1,2,3,,7学y(n)x((n5))8R8(n) Y(k)DFT[y(n)],k0,1,2,3,,7则 Y(k)X(k),k0,1,2,3,,7 （√）

2、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带

名衰减和减少过渡带的宽度。 （X） 姓3、令x(n)an,0a1,n，X(z)ZT[x(n)] 则X(z)的收敛域为：aza1 （√）

4、假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别用H(z)和h(n)级表示，令

班H(k)H(z)2zejk,kNk,k0,1,2,3,,N1业则h(n)hN(n) （X） 专hN(n)IDFT[H(k)],n,k0,1,2,3,,N15、对于巴特沃思低通滤波器，阶数N为奇数时，实轴上有极点。N为偶数时，

则虚轴上也有极点。 （ X ） 二、计算题：（共2小题，每小题10分，共20分） 3、设系统由下面差分方程描述：

y(n)12y(n1)x(n)12x(n1)

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

系解：令x(n)(n)，y(n)112y(n1)x(n)2x(n1)

院n0,h(0)12h(1)(0)12(1)1n1,h(1)12h(0)(1)1112(0)221n2,h(2)11

2h(1)22n3,h(3)112h(2)2n1归纳起来，结果为h(n)12u(n1)(n)

14、求1z1X(z)3,z1 的反变换。 11z224解：（1）部分分式法

z21111X(z)3X(z)zz53366z21z11114z24(z12)(z2)z2z2

15X(z)6611z111z122nnx(n)[16125162]u(n)

（2）长除法x(n)11111,3,4,12,16,

三、证明题（共2小题，每小题10分，共20分） 1、设线形时不变系统函数H(z)为：

1a1(z)z1H1az1.,a为实数

（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：H(ej)常数

（2）参数a如何取值，才能使系统因果稳定？

H(z)1a1z1za1解、（1） 极点：a,零点：a11az1za 设取a0.6，零、极点分布如右下图。

(ej)za1Heja1zaABAzejejaACa1/a2a2a1cos1a112acosa2 ?OCB12acosa212acosa21a故H(z)是一个全通系统。 （2）a1才能使系统因果稳定。

N1、 证明离散帕斯瓦尔定理。若X(k)DFT[x(n)]，则 x(n)21Nn0N14X(k)2。

k0证：

1N1N1*NX(k)21k0NX(k)X(k)1kNN1*X(k)N1x(n)WnN0k0n0N1x*(n)1n0NN1X(k)WknN

k0N1x*N1(n)x(n)n0nx(n)20四、作图题（共12分）

N8时，画出基2—DIT的FFT运算流图（要求输入为自然序，输出为倒位序）。并简述其算法特点。 解：画图题略。（参考书本P150图4-5） 五、设计题（共13分）

已知模拟滤波器的传输函数为：H(s)1a2s23s1采用脉冲响应不变法和双线

性变换法设计数字滤波器，取T=2s。 解：脉冲响应不变法；

H1a(s)2s23s11s1/21s1H(z)11 1e12Tz11eTz111e1z111e2z1或合并为：H(z)(e1e2)z11(e1e2)z1e3z2 双线性变换法：

H(z)Ha(s)1s21z,T2T1z111z121z1

1z11z1112z-1z262z1