XXX大学2015-2016学年期末考试卷
考试科目：高等数学A1 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷
题号 得分
一
二
总分
1、填空题（每题3分，共30分）
1.2.设函数
，则
。的导数
。
与二阶导数
与
存在且不均为零，其反函数为表示）
。（请用
3.设4.已知函数
由方程
，则当 时，是的间断点。
，则
所确定，一阶可导，且
。
5. 。 。
6.7.已知函数
。 。 ，则
。
8.设，则的表达式为 。
9.两个椭圆和所围成的公共部分的面积为 。 与
所确定，则图形A绕直线
旋转一周
10.已知平面图形A由所得旋转体的体积是 。
2、计算题、证明题、解答题（共70分） 11.求解下列导数。（共12分）
（1）（3分）设，求.
（2）（4分）设（3）（5分）求
是由方程组的n阶导数.
所确定的隐函数，求.
12.求解下列不定积分和定积分。（20分） （1）（3分）
（2）（3分）
（3）（4分） （4）（3分）
（5）（3分）（6）（4分）设
是连续函数，利用分部积分法证明
13.（10分）讨论的单调性、极值点、凹凸性、拐点。
14.（8分）设函数
，
在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数，且，证明：在开区间（-1,1）内至少存在一点，使
.
，
15.（10分）请利用递推公式计算瑕积分
16.（10分）设单位质点（质量为1）在水平面内作直线运动，初速度，已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问此时刻该质点所经过的路程。
t为多少时此质点的速度为？并求到
