《易错题》数学高一上期中经典练习卷(专题培优)

一、选择题

1．(0分)[ID：11824]已知集合

Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN，则满足条件ACB的集合

C的个数为（ ）

A．1

B．2

3C．3

x2D．4

12．(0分)[ID：11822]函数fxx2A．0,1

B．1,2

的零点所在的区间为（ ） C．2,3

xD．3,4

3．(0分)[ID：11819]在下列区间中，函数fxe4x3的零点所在的区间为（ ） A．1,0 4B．0,



14

C．11, 42D．13, 244．(0分)[ID：11814]函数fxxlnx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

5．(0分)[ID：11813]函数ytanxsinxtanxsinx在区间（是( )

3，）内的图象

22A． B．

C．

D．

x2ax5,x1,6．(0分)[ID：11806]已知函数fxa是R上的增函数，则a的取值

,x1,x范围是（ ） A．3a0 B．a0

C．a2

D．3≤a≤2

7．(0分)[ID：11782]设fx是定义在R上的偶函数，且当x0时，

x21,0x1fx，若对任意的xm,m1，不等式f1xfxm恒成x22,x1立，则实数m的最大值是（ ）

A．1

B．

13C．1 2D．

1 38．(0分)[ID：11777]设alog3，b20.3，clog2A．acb

B．cab

1，则（ ） 3D．abc

C．bac

9．(0分)[ID：11769]函数ysin2x的部分图像大致为

1cosxA． B． C．

D．

10．(0分)[ID：11765]函数fx的图象如图所示,则它的解析式可能是( )

x21A．fx x2B．fx2xx1

C．fxlnx D．fxxe1

xlog2(x1),x(1,3)11．(0分)[ID：11734]已知函数f(x)4，则函数

x1,x[3,)g(x)ff(x)1的零点个数为（ ）

A．1

B．3

C．4

D．6

212．(0分)[ID：11823]已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)yx，则A中元素的个数为（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

13．(0分)[ID：11812]已知函数fxln1xln1x，若实数a满足

2Bfaf12a0，则a的取值范围是（ ）

A．1,1

B．0,1

C．0,

121D．,1

2314．(0分)[ID：11804]已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x1；当

1x1时，f(x)f(x)；当xA．2

B．1

0.1111时，f(x)f(x).则f(6)（ ） 222C．0 D．2

59,clog3，则a,b,c的大小关系是 210C．bac D．bca

15．(0分)[ID：11803]设a2,blnA．abc

B．acb

二、填空题

16．(0分)[ID：11925]若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是

2ex1，x217．(0分)[ID：11906]f(x){，则f（f（2））的值为2log3(x1)，x2____________． 18．(0分)[ID：11888]若

4x23，则函数ytan2xtanx的最大值为 ．

19．(0分)[ID：11882]函数f(x)12log6x的定义域为__________． 20．(0分)[ID：11881]用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值，设

f(x)maxlnx,x1,x24x(x0)，则fx的最小值为_______.

21．(0分)[ID：11878]如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于m的取值范围为____________.

1的正根，则实数2x3,xa22．(0分)[ID：11875]已知fx2，若存在实数b，使函数gxfxbx,xa有两个零点，则a的取值范围是________．

23．(0分)[ID：11874]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

24．(0分)[ID：11851]已知fx是定义在2,00,2上的奇函数，当x0，fx的图象如图所示，那么fx的值域是______．



25．(0分)[ID：11839]用mina,b,c表示a,b,c三个数中最小值，则函数

f(x)min4x1,x4,x8的最大值是 ． 三、解答题

26．(0分)[ID：12026]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益fx与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

1万元，投资股票等风8险型产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

27．(0分)[ID：12012]已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0,)上单调递增，函数

g(x)2xk；

（1）求m的值；

（2）当x[1,2]时，记f(x)、g(x)的值域分别是A、B，若ABA，求实数k的取值范围；

28．(0分)[ID：11992]已知函数f(x)ba，（其中a,b为常数且a0,a1）的图象经过点A(1,6),B(3,24) （1）求f(x)的解析式

x11（2）若不等式12m0在x,1上恒成立，求实数m的取值范围. ab29．(0分)[ID：11953]设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

xx30．(0分)[ID：11932]设集合A{x|x24x0,xR}，

B{x|x22(a1)xa210,xR}.

(1)若ABB，求实数a的值; (2)若ABB，求实数a的范围.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A

参

二、填空题

16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得

17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数

18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值

19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4

20．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与

21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判

22．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时

23．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力

24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案

25．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题

三、解答题 26． 27． 28． 29．

30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

求解一元二次方程，得

Ax|x23x20,xRx|x1x20,xR 1,2，易知Bx|0x5,xN1,2,3,4.

因为ACB，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D. 【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

x21判断函数fxx32【详解】

单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=3＞0，即可判断．

1∵函数fxx23x2单调递增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1， f（2）=7＞0，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2， 故选B． 【点睛】

本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

f先判断函数fx在R上单调递增，由f【详解】

x104,利用零点存在定理可得结果.

102因为函数fxe4x3在R上连续单调递增，

111144fe43e2044, 且11f1e2413e21022所以函数的零点在区间【点睛】

11,内，故选C. 42本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】

因为函数fxxlnx是奇函数，排除C，D 又因为x2 时f(x)0，排除B 故选：A 【点睛】

本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

5．D

解析：D 【解析】

解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|={2tanx,tanxsinx2sinx,tanxsinx

分段画出函数图象如D图示， 故选D．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】

要使函数在R上为增函数，须有fx在(,1]上递增，在(1,)上递增，

a21,所以a0,，解得3≤a≤2.

a12a15,1故选D. 【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数

fx在(,0)单调递增，把不等式f(1x)f(xm)转化为1xxm，即可求

解. 【详解】

易知函数fx在0,上单调递减， 又函数fx是定义在R上的偶函数，

所以函数fx在,0上单调递增， 则由f1xfxm，

得1xxm，即1xxm，

即gx2m2xm10在xm,m1上恒成立，

222则gm3m1m10，

gm12m13m10解得1m， 即m的最大值为. 【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

13138．C

解析：C 【解析】 【分析】

先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得clog21log210，a>0,b>0. 3alog3log1,b20.3201.所以bac.

故答案为C 【点睛】

(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.

9．C

解析：C 【解析】 由题意知，函数ysin2x为奇函数，故排除B；当xπ时，y0，故排除D；当

1cosxsin20，故排除A．故选C． x1时，y1cos2点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检

验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据定义域排除C，求出f1的值，可以排除D，考虑f100排除A. 【详解】

根据函数图象得定义域为R，所以C不合题意；

D选项，计算f1e1，不符合函数图象；

对于A选项， f10099992100与函数图象不一致；

B选项符合函数图象特征.

故选：B 【点睛】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

令g(x)ff(x)10,可得ff(x)1,解方程f(x)1,结合函数f(x)的图象,可求出答案. 【详解】

令g(x)ff(x)10,则ff(x)1,

411,解得令f(x)1,若log2(x1)1,解得x1或x,符合x(1,3);若

2x1x5,符合x[3,).

作出函数f(x)的图象,如下图,x1,0时,f(x)0,;x0,3时,f(x)0,2;x[3,)时,f(x)0,2. 结合图象,若f(x)1,有3个解;若f(x)1,无解;若f(x)5,有1个解. 2所以函数g(x)ff(x)1的零点个数为4个. 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.

12．B

解析：B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆

2222,,x2y21与直线yx相交于两点，，则AB中有2个元2222素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

13．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出函数yfx的定义域，分析函数yfx的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为faf2a1，然后利用函数yfx的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围. 【详解】

1x0对于函数fxln1xln1x，有，解得1x1，

1x0则函数yfx的定义域为1,1，定义域关于原点对称，

fxln1xln1xfx，

所以，函数yfx为奇函数，

由于函数y1ln1x在区间1,1上为增函数，函数y2ln1x在区间1,1上为

减函数，

所以，函数fxln1xln1x在1,1上为增函数， 由faf12a0得faf12af2a1，

1a1所以，112a1，解得0a1.

a2a1因此，实数a的取值范围是0,1. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

14．D

解析：D 【解析】 试题分析：当函数,所以D．

考点：函数的周期性和奇偶性．

时,f(x)f(x),所以当,又函数

是奇函数,所以

1212时,函数是周期为的周期

,故选

15．A

解析：A 【解析】 试题分析：

，

．

考点：函数的比较大小．

二、填空题

16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得

，

，即

，

解析：(5,7)

【解析】 【分析】 【详解】 由|3xb|4得

b4b4x 33b4013由整数有且仅有1，2，3知，解得5b7

b434317．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数

解析：2 【解析】 【分析】

先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））. 【详解】

e1–1=2，故答案为：2． 由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×【点睛】

本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.

18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值

解析：-8 【解析】 试题分析：

4x2tanx1tan2x1,设ttan2x

22t14t122t22y2t142248当且仅当

1tt1t1t2时成立

考点：函数单调性与最值

19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：0,6

【解析】

x0要使函数f(x)有意义，则必须，解得：0x6，

12logx06故函数f(x)的定义域为：0,6． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y＝tan x的定义域为{x|xkππ,kZ}. 220．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与

解析：0 【解析】 【分析】

将f(x)maxlnx,x1,x4x(x0)中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】

2分别画出ylnx,yx1,yx4x的图象,取它们中的最大部分,得出fx的图象

2如图所示,故最小值为0.

故答案为0 【点睛】

本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.

21．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判

解析：（-∞，-【解析】 【分析】

1） 2方程有两个大于【详解】

1的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可. 2解：根据题意，m应当满足条件

(m1)24m02m2m10m111m0m即：，解得：， 222111m(m1)m0242实数m的取值范围：（-∞，-故答案为：（-∞，-【点睛】

本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.

1）. 21）. 222．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：,01,

【解析】 【分析】

由g(x)f(x)b有两个零点可得f(x)b有两个零点，即yf(x)与yb的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围 【详解】

g(x)f(x)b有两个零点，

f(x)b有两个零点，即yf(x)与yb的图象有两个交点，

由x3x2可得，x0或x1

①当a1时，函数f(x)的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意

②当a1时，由于函数f(x)在定义域R上单调递增，故不符合题意 ③当0a1时，函数f(x)单调递增，故不符合题意

④a0时，f(x)单调递增，故不符合题意

⑤当a0时，函数yf(x)的图象如图所示，此时存在b使得，yf(x)与yb有两个交点

综上可得，a0或a1

故答案为：,01, 【点睛】

本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．

23．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力

解析：6 【解析】 【分析】

先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简f919f1，再代入求值. 【详解】

由f(x+4)=f(x-2)可知,fx是周期函数,且T6,所以f919f61531f1

f16.

【点睛】

本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.

24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：2,33,2

【解析】 【分析】

先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求fx的值域，分两类讨论：

①x0；②x0.结合图象即可解决问题．

【详解】

fx是定义在[2,00,2上的奇函数，

作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．

由图可知：fx的值域是2,33,2． 故答案为2,33,2． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

25．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题

解析：6 【解析】

试题分析：由4x1x4,4x1x8,x4x8分别解得x1,x1.4,x2，

x8,x2则函数fx{x4,1x2

4x1,x1则可知当x2时，函数f(x)min4x1,x4,x8取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题

三、解答题 26．

11x,g(x)x,(x0)；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股82票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】

（1）fx（1）投资债券等稳健型产品的收益fx与投资额x成正比，投资股票等风险型产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为

20x万元，这时可构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】

（1）依题意设fxk1x,g(x)k2x，

11f(1)k1,g(1)k2，

8211fxx,g(x)x,(x0)；

82（2）设投资股票等风险型产品为x万元，

则投资债券等稳健型产品为20x万元，

11yf(20x)g(x)(20x)x 821(x2)23,0x20，

8当x2,x4万元时，收益最大ymax3万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】

本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.

27．

(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】

(1)根据幂函数的定义有(m1)2=1，求出m的值，然后再根据单调性确定出m的值. (2)根据函数f(x)、g(x)的单调性分别求出其值域，再由ABA得BA，再求k的取值范围. 【详解】

(1) 函数f(x)(m1)2xm224m2为幂函数，

则(m1)=1，解得：m0或m2.

当m0时，f(x)x在(0,)上单调递增，满足条件. 当m2时，f(x)x在(0,)上单调递减，不满足条件. 综上所述m0.

2(2)由(1)可知, f(x)x,则f(x)、g(x)在[1,2]单调递增,

22所以f(x)在[1,2]上的值域A[1,4],g(x)在[1,2]的值域B[2k,4k]. 因为ABA,即BA,

2k11k所以，即，所以0k1.

4k40k所以实数k的取值范围是[0,1].

【点睛】

本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.

28．

（1）f(x)=32；（2）m【解析】

试题分析：（1）由题意得a2,b3，即可求解f(x)的解析式；

xx（2）设g(x)()()，根据yg(x)在R上为减函数，得到gmin(x)g(1)x11. 121a1b5，6再由()()12m0在x,1上恒成立，得2m1xx1a1b5，即可求解实数m的6取值范围. 试题解析：

ab6a2,b3,fx32x （1）由题意得3ba241111（2）设gx，则ygx在R上为减函数 ab23当x1时gminxg1xxxxxx5 65111112m0在x,1上恒成立，即2m1m

612ab m的取值范围为：m11 12点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

29．

（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2）[,) . 【解析】 【分析】

(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】

（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4）， B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A∪B=A⇔B⊆A， ①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1, ②B≠∅时，则有

，∴

, .

12综上所述，所求a的取值范围为【点睛】

本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.

30．

（1）a1；(2)a1或a1 【解析】 【分析】

（1）∵ABB，∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数a的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围. 【详解】

（1）∵ABB，∴A⊆B，又B中最多有两个元素， ∴A=B，

∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1；

（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R} ∴A={0，﹣4}，

∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．

故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；

当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1；

综上所述a=1或a≤﹣1； 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．