08数学高等代数期末考试B补考

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仰恩大学2009--2010学年第一学期期末考试

《高等代数1》 试卷 (B)

适用：08数学，08信息，考试时间：90分钟，闭卷

一、简单计算题（每小题6分，共42分） 1．计算下列行列式

11

118274916

2341112．已知矩阵A满足A22A2EO，求(AE)1。

4，求AB。 53．已知A(1,2,3),B6111(1,2,3)，求X。 0224．已知X1101k5．计算。 （n为正整数）01n312是否正定。 2016. 判定A312123的秩。 6787．求 A457二、证明题（每题10分，共30分）

AC 1．设分块矩阵M=，其中A和B是可逆矩阵，证明 OBM1A1OA1CB1。 B1n1 2．设A为nn矩阵，且A0，A为A的伴随矩阵，证明，AA。

3．设1,2,,n是基本单位向量组，且1,2,,n可由向量组1,2,,n线性表出。证明两向量组1,2,,n和1,2,,n等价。 三、（共16分）求下列齐次方程组的全部解

02x13x2x3x1x2x32x40。 x2x30四、（共16分）把下列实二次型化成规范形，并给出相应的非退化线性替换。

22f(x1,x2,x3)x12x1x24x1x32x2x33x3

仰恩大学09—10年度第一学期高等代数（上）期末试题（B）

参

一、1．12。 2．(AE)1AE．3．32。4．X=（0，3/2，1）。

1nk5．。6．不是。7．3。

01二、1．直接验算。

2． AAAEAAA|A|Ann1

3 因为任意n维向量都可由基本单位向量组线性表出，所以由题意直接得出两个向量组可以互相线性表出。由定义，它们等价。 三、齐次方程组的一组基础解系是：(2,2,2,1)。方程组的全部解可表示为 k，其中k是数域P中的任意数。

22四、 题目中二次型的规范形为 z1，相应的线性替换为 z2x1111z1 x2011z2 x3001z3