南工大高数试卷

2011--2012学年第一学期 使用班级 制药(国)1001-2 班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题（共18分，每小题3分）

1.设fx12xx,则 limfx

1x0

2．设fx在x2处可导，且 f21，则 limh0f23hf22h h3．设函数yx是由方程 eyexxy所确定，则 y|x0 4．如 fx2x23x4，则适合等式 f4f2f42的

5．设

1f(x)dxexC, 则f(x)=______________

1026．

1xsinxxdx

二、选择题（共12分，每小题2分）

1．当x0时，下列无穷小中与 1cos2x等价的是（ ）

A.x B.

1x C. x2 D.2x2 2

12xarctan　当x02. 设 f(x) , 在x0处连续，则a(　x2a　　　　　当x0A.0 B.  C. 1 D.

2　)

'\"3. 设函数f(x)在x0的某个邻域内具有二阶连续导数，且f(0)f(0)0,则( )

f“(x)1时,(0,f(0))为拐点A. (0,f(0))为yf(x)的拐点 B. 当limx0sinxf“(x)1时,(0,f(0))为拐点 D. f(0)0 C. 当limx0cosx4. 在下列极限中，正确的是:( )

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sin2xarctanxx24xx1 D.lim2 B.lim1 C .lim0 A.limxxx2x2x0xx5. 设f(x)在a，b连续，F(x)

xaf(t)dt　(axb)，则F(x)是f(x)( )

A. 在a，b上的定积分 B. 　在a，b上的积分与一个常数之差

D. 　一个原函数　 C. 　原函数一般表示式　

6.直线L与x轴平行，且与曲线 yxex相切，则切点坐标是（ ）

A.1,1 B.1,1 C.0,1 D.0,1

三、计算题（共48分，每小题6分）

1.limx0xsinx x3

2.设 yx22xxx22,求 y

xlnt21dyd2yt0，求 、2 3.设有参数方程dxdxyarctant

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14.dx

x1x2

1 5.

01dx 4xx136.设 fxxfxdx，求fx的表达式。 21x0

117.exsinxdx

0

2x2,x0 8. 设 fxx， 计算 fx1dx

0xe,x0

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四、应用题（共16分，每小题8分）

1 . 求函数 fxx33x29x1的单调区间，凹凸区间，极值和拐点.

32. 求曲线yx，直线x1和x轴所围平面区域绕下列指定轴旋转一周所得立体体积.

（1）x轴 （2）y轴 （3）直线 x1

五、证明题（6

分）

设0ab，函数fx在区间a,b上连续，在a,b内可导，证明存在一点a,b使

bfbfafln.

a

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