A组考点基础演练 一、选择题 1．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则点P的轨迹方程为( ) A．y2＝8x C．x2＝8y B．y2＝－8x D．x2＝－8y 解析：由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x2＝8y.选C. 答案：C
2．(2015年成都质检)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为( ) A．6 C．10 B．8 D．12
解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2×3＝6，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1 ＋1)＋(x2＋1)＝x1＋x2＋2＝8，故选B. 答案：B
3．(2015年合肥质检)下列双曲线中，有一个焦点在抛物线x2＝2y准线上的是( ) A．8x2－8y2＝1 C．2y2－2x2＝1
B．20x2－5y2＝1 D．5y2－20x2＝1 1
解析：求出抛物线的准线，依次判断求解．抛物线x2＝2y的准线方程为y＝－21yx0，－，即焦点在y轴上，排除A和B；双曲线2y2－2x2＝1即双曲线的一个焦点是?2?11 2 2 2 2 2 2 1y2x2 0，，＝1，焦点坐标是(0，±1)，排除C；双曲线5y－20x＝1即为1，焦点坐标是?2?11 520故选D. 答案：D x2y2
4．已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线C2： aby2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝( ) A．2 C．4 B．3 D．5
解析：依题意可得a＝b，即双曲线渐近线的斜率为±1，不妨令直线l的方程为y＝x
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