初中数学竞赛试题-2008年第19届希望杯初二第1试试题

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列说法中正确的是（ ）

A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同 C、4的平方根是2 D、8的立方根是2

2．若单项式2ab和3ab的次数相同，则x的整数值等于（ ） A、1 B、-1 C、1 D、1以外的数 3．若a,b和ab都是有理数，则（ ）

A、a,b都是有理数 B、a,b都是无理数 C、a,b都是有理数或都是无理数 D、a,b中有理数和无理数各一个 4．使不等式x21成立的x的值为（ ）

A、比-1大的数 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数 5．设a,b,c,d,e只能从-3，-2，-1中取值，又xabcde,yabcde，则（ ）

A、x的最大值比y的最大值小 B、x的最小值比y的最小值小 C、x的最大值比y的最小值小 D、x的最小值比y的最大值大

6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that

22222x5x223xAEBF, and DEF is a regular triangle. Then BAD is equal to ( ) BECFA、400 B、600 C、800 D、1000 （

（英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形）

A aabc7．已知ABC的三边长分别为a,b,c，且，则ABC

bcbcaB E F C D Fig.1

一定是（ ）

A、等边三角形 B、腰长为a的等腰三角形 C、底边长为a的等腰三角形 D、等腰直角三角形

8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n名，将他们编成1号、2号、…，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ） A、22 B、24 C、25 D、26 9．使方程3x2y200成立的正整数对(x,y)有（ ） A、66个 B、33个 C、30个 D、18个

10．一次函数ykxb的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 二、A组填空题（每小题4分，满分40分）

11．已知a,b,c都是正整数，且abc2008，则abc的最小值为 。

12．若M12320072008，M123420072008，则M,N的大小关系是 （填“>”、“<”、或“=”）。

22222

13．初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。 14．若实数a使等式

a1322成立，则a 。 a12215．Let a be an integer and satisfy(a1)2008a,then a . 16.如图2，ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F。则AEF的面积为 。

A A

E

F

C B D C B P 图2

图3

17．如图3，在AAB=AC=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则APPBPC 。 BC中，18．有一个运算程序，可以使：当mnk（k为常数）时，得

2(m1)nk1,m(n1)k2.

现在，已知112，那么20072007 。

19．用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃。当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 ℃。

20．小华同学从运动场的A点出发，向东走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点。则E、A两点相距 米。

三、B组填空题（每小题8分，满分40分）

21．甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。 22．直角ABC三边长分别是x,x1和5，则ABC的周长为 ，ABC的面积为 。

23．如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 。 G C F

C D O2 I O1 B A A E B 图5

图4

332224．若代数式xy3xyaxy含有因式xy，则a ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得xy3xyaxy 。 25．如图5，I是ABC的内心，且CA+AI=BC。若∠BAC=800，则∠ABC的大小为 ，∠AIB的大小为 。

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