第一单元：圆 1、圆的认识（一） 【目标指南】
1、结合实际生活，通过观察、操作等活动认识圆，认识“同一个圆中半经都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2、结合具体的情境，并体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的
知识来解释生活中的简单现象。
3、 通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
【重难点】
重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。 难点：体会圆心和半径的作用。 一、知识点讲解： （一）认识圆 问题导入：
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过程讲解
1、结合生活中的物体认识圆 （1）展示圆形物体
（2）认识圆。
不考虑圆形物体的的质地、颜色、用途等，把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形。
（3）展示圆同三角形、四边形的区别。
三角形 长方形 梯形 平行四边形 圆
由线段首位相连围成的封闭图形 由曲线围成的封闭图形 2、结合游戏活动，初步感受圆的特征
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分析三种游戏活动方式的公平性。 战队形状 直线 距小旗远近情况 中间的小朋友距小旗近，两端的远。 正方形 各边中点的小朋友距小旗近，顶点处的远。 圆 所有的小朋友距小旗的距离都相等。 归纳总结
圆是由一条曲线围成的封闭图形。 （二）画圆的方法
问题导入 你能想办法画一个圆吗？ 方法讲解 1、手指画圆法 （1）画法说明。
两指画圆：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周就画成一个圆。 （2）画图展示。
公平 不公平 是否公平 不公平
3
2、实物画圆法 （1）画法说明。
把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。 （2）画法展示。
去掉象棋
3、系绳画圆法 （1）画法说明
用一根线和一枝笔画圆。将线的一端固定在一点，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周就画出一个圆。 （2）画法展示。
4、圆规画圆法。 （1）画法说明。
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
②把有针尖的一只脚固定在一点上。
③把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画出一个圆。 （2）画法展示
4
归纳总结
画圆的方法很多，有手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法和圆规画圆法。基本方法是圆规画圆法。 （三）认识圆的各部分名称
问题导入 你知道圆的各部分名称吗？ 过程讲解
如右图，圆包括三部分，分别是圆心、半径、直径。 1、认识圆心
画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“O”表示。 2、认识半径
圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示。 3、认识直径
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示。 归纳总结
圆有圆心、半径和直径，分别用字母O、r和d表示。 （四）圆的特征
问题（1）导入 画一个任意大的圆，画出它的直径和半径。 过程讲解
1、任意画一个圆，并画出它的半径和直径
5
O
通过画圆的半径和直径得出：圆有无数条半径和直径。 2、测量同一个圆中半径和直径的长度
通过测量得出：同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 问题（2）导入
（1）以点A为圆心，画两个半径不等的圆。 （2）以点B为圆心，画一个半径为1.2厘米的圆。 过程讲解 1、按要求画圆
2、看圆，找规律
（1）三个圆的半径不同，画出的圆的大小也不同。由此可知，圆的大小是由半径决定的。
（2）以点A为圆心的两个圆的位置相同，以点B为圆心的圆和以点A为圆心的圆的位置不同，由此可知，圆的位置是有圆心决定的。
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1.2cm B 归纳总结
1、圆有无数条半径、直径，同一个圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。
2、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 （五）圆在生活中的应用
问题（1）导入 车轮为什么都是圆形的呢？ 过程讲解 1、操作感受
将圆、正方形、椭圆沿一条直线滚一滚，描出滚动过程中，中心点A留下的痕迹。
2、明确原因
（1）圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。 （2）非圆形车轮的不足：正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不全相等，这样的车轮滚动起来不平稳。 问题（2）导入 井盖为什么是圆的呢？ 过程讲解
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1、圆形井盖和井口都是圆，井盖比井口略大。圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，也不会掉到井中。 2、正方形井盖的不足
正方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就可能掉到井中。 问题（3）导入 篝火晚会时人们为什么在篝火四周围围成圆形呢？ 过程讲解
同圆的半径都是相等的。当人们围成圆形时，火堆就是圆心，人们在火堆周围表演，那么每个人与火堆的距离（可以看成与表演者的距离）都相等，每个人都能看清表演者的表演。
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二、同步练习 1、判断。
（1）圆规两脚间的距离是6厘米，画出的圆的直径是6厘米。（ ） （2）通过圆心的线段都是直径。（ ）
（3）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） （4）直径一定比半径长。（ ）
（5）所有的半径（或直径）都相等。（ ） 2、
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2、圆的认识 【目标指南】
1、 通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的
关系。
2、 进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、 在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
【重难点】
重点：理解圆的对称性。 难点：同一个圆内半径与直径的关系。 一、知识点讲解： （一）圆的对称性 问题导入：
过程讲解： 1、找圆心的方法
把圆按下面的方法对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。
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从对折圆找圆心的过程中可以发现：同一个圆中，所有的半径都是相等的，两条半径的长度等于一条直径的长度，每条直径都是由两条半径组成的。 2、圆的轴对称性
将圆经圆心对折发现圆的两边正好完全重合，说明圆是轴对称图形。因为沿着任意一条直径对折圆，直径两边的部分都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。 如图：
归纳总结
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2、在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
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d2
二、同步练习
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4、圆的周长 【目标指南】
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，体会转化思想在测量圆的周长中的应用。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆的周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。
重点：理解圆周率的意义，探索圆的周长的计算方法。 难点：理解同一个圆中，圆的周长与直径的关系。 一、知识点讲解：
（一）圆的周长的意义和测量方法。 问题导入
过程讲解：
1、理解题意，体会圆的周长的意义
圆镜边框一周的长度，是圆镜边框的长，从中可以推出：围成圆的曲线的长就是圆的一周的长度，即圆的周长，圆的周长用字母C表示。 2、测量圆镜的周长的方法
用硬纸板剪两个直径分别为5厘米和8厘米的圆代替两个圆镜，以测
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量直径为5厘米的圆形硬纸板为例，找出测量圆周长的方法。 方法一：用滚动法测量圆的周长。
（1）操作说明：在圆形硬纸板的边缘上任选一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A、所指的刻度就是这个圆形硬纸板的周长。 （2）操作演示
（3）操作结果：直径为5厘米的圆形硬纸板的周长约是15.7厘米。 方法二：用绕线法测量圆的周长。
（1）操作说明：在圆上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，即圆形硬纸板的长度。 （2）操作演示
（3）操作结果：直径为5厘米的圆形硬纸板的周长大约是15.7厘米。 3、测量直径为8厘米的圆镜边框的长
用上面的方法测量直径为8厘米的圆镜边框的长，大约是25.1厘米。 4、比较两块圆镜边框的长
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直径/cm 周长/cm 小圆镜 5 15.7 大圆镜 8 25.12 比较直径与周长可知：直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
归纳总结
1、圆的周长是指围成圆的曲线的的长。 2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长 （二）圆周率的意义
问题导入 圆的周长与直径有关吗？有什么关系呢？ 过程讲解 1、理解题意
探究圆的周长与直径的关系，可以用实验操作的方法。 2、实验探究圆的周长与直径
（1）实验准备：准备几个直径不同的圆
（2）测量整理数据。用滚动、绕线等方法测出直径不同的圆的周长。再测量出圆的直径，并利用测量得到的数据，计算出每个圆的周长与直径的关系。（如下表）。
圆的周长/cm 圆的直径/cm 圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数）
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32 37 25 63 94.2
10 12 8 20 30 3.20 3.08 3.13 3.15 3.14 (3)找出直径和圆的周长之间存在的关系。观察数据发现：无论是大圆、小圆，每个圆的周长总是直径的3倍多一些。 3、明确圆周率的意义
任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。实际上这个倍数是固定不变的数，我们叫它圆周率，用字母π表示。 归纳总结
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 （三）圆周长计算公式
导入新知 通过探索圆的周长与直径的关系，试着推导圆的周长计算公式。 过程讲解
1、推导出圆的周长计算公式 圆的周长总是直径的3倍多一些，即
圆的周长=圆周率
圆的直径圆的周长=圆周率。
圆的直径圆的周长=圆的直径×圆周率
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圆的周长=圆的直径×圆周率
圆的直径=圆的半径×2 圆的周长=半径×2×圆周率 2、圆的周长的字母公式
用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 归纳总结
如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 （四）圆的周长计算公式的应用
应用一 已知圆的直径，求圆的周长。
例 一张VCD碟片的直径是12厘米，它的周长是多少？
应用二 已知圆的半径，求圆的周长。
例 一枚象棋的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少？
应用三 已知圆的周长，求圆的直径。
例 江南公园有一棵横截面周长为31.4分米的古树，请你计算出这棵古树的横截面直径？
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应用四 已知圆的周长，求圆的半径
例 圆形鱼缸的底面周长为18,84分米，它的半径是多少分米？
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二、同步练习
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5、圆的面积 【目标指南】
1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积的知识解决一些简单的实际问题。
2、理解圆环的意义，并掌握圆环的面积计算公式。
3、在估一估圆的面积计算公式时，体会“化曲为直”的思想。 【重难点】
重点：掌握圆和圆环的面积计算公式，能用圆的面积公式解决实际问题。
难点：用割补法推导出圆的面积的计算公式。 一、知识讲解
（一）圆的面积的含义
问题导入
过程讲解
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1、理解题意，初步理解圆的面积
喷水头转动一周，喷到水的地面形成圆，喷水头的位置是圆心，喷水头的射程5米就是圆的半径；喷水头转动一周可以浇灌多大的面积的农田，就是求半径为5米的圆的占地面积的大小。 2、在方格子上估计圆的面积
将半径为5米的圆置于一个10×10的正方形（每个方格子代表1平方米）方格纸中。
方法一：利用正多边形的面积进行估算。
（1）圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形的面积大。圆外的正方形面积是10×10=100（平方米），圆内的正方形的面积是10×5÷2×2（平方米），所以圆的面积大于50平方米，而小于100平方米。
（2）
圆外的正方形的边长是2r，面积是2r×2r=4r2，圆内的正方形可
以看作是由四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一
1个直角三角形的面积是r×r÷2=2r2，圆内正方形的面积（即四个三
1角形的面积的和）是2r2×4=2r2，所以4r2>圆的面积>2r2，因此圆的
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面积大约是3r2，即3×52=75（米2）。 方法二：用数方格的方法进行估算。
先用数方格的方法数出个圆的面积约是20米2，估计整个圆的面积约是80米2。 3、解决问题
喷水头转动一周浇灌的面积约是80平方米。 归纳总结
圆形物体表面或圆周围成平面的大小就是圆的面积。 （二）圆的面积计算公式
导入新知 知道圆的面积的含义，怎样计算一个圆的面积呢？ 过程讲解
1、探究测量圆面积的方法
圆是曲线图形，用1平方厘米、1平方分米或1平方米的单位面积不能直接测量出来，可以把圆转化为学过的图形。
2、将圆转化成平行四边形或长方形后，推导圆的面积计算公式 （1）操作演示一。
将一个圆形纸片分成8等份后剪切、拼接。
①拼法（一）：拼成的图形近似与平行四边形。
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②拼法（二）：拼成的图形近似长方形。
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③演示小结：把圆平均分成
8份后，可以拼接成近似的平行四边形或
长方形。
（二）操作演示二。
将一个圆形纸片分成16等份或32等份后剪切、拼接。
①展示拼接结果。
②演示小结：把圆等份拼接成一个图形时，等分的偶数份越多，每一
份就会越小，拼接成的图形约接*行四边形、长方形。 （3）推导圆的面积公式
①拼成的平行四边形、长方形或圆之间的比较。
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观察圆和剪接后的图形，可以发现：a、在剪接的过程中，图形的大小没有发生变化，只是形状改变了，圆的面积等于拼成的平行四边形的面积或长方形的面积。b、拼成平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。同理，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。
②公式推导。
圆的面积=平行四边形（或长方形）的面积 =底×高 =×r =πr×r =πr2
3、转化成三角形后，推导出圆的面积计算公式
（1）将圆平均分成16个近似的等腰三角形，拼成的近似的三角形的底边长正好是圆周长的，即C，三角形的高是圆的半径的4倍，即4r。
（2）公式推导。
圆的面积=三角形的面积=底×高×
114211 =×2πr×4r×
42121414c2 =C×4r×
=πr2
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归纳总结
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=πr2。
（三）圆的面积计算公式的应用
应用一 已知圆的半径，求圆的面积。
例 一个喷水头的射程是5米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田？
应用二 已知圆的直径，求圆的面积。
例 圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米？
应用三 已知圆的周长，求圆的面积
例 一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少?
（四）圆环的意义和面积的计算方法
问题（1）导入 如图：阴影部分是什么图形？它有什么特征呢？
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过程讲解 1、圆环的认识
上图中阴影部分为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 2、圆环的各部分名称
R 环宽
r
（1）外圆：圆环中比较大的圆叫做外圆。外圆半径有“R”表示。 （2）内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。
（3）环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。环宽=外圆半径—内圆半径。
问题（2）导入 了解圆环的意义，怎样求圆环的面积呢？ 方法讲解
用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。
归纳总结
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用S表示圆环的面积，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，圆环的面积计算公式为S=πR2—πr2或S=π（R2—r2）。 （五）圆环面积的计算公式的应用
应用一 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积。
例 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。银色部分的面积是多少？
应用二 已知内圆半径和环宽，求圆环的面积。
例 一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积。
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二、同步练习
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