初二数学一次函数的简单应用试题
1. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 .
【答案】y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【解析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数． 根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）． 【考点】本题考查的是根据实际问题列一次函数解析式
点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．
2. 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
【答案】（1）8千克；（2）8千克
【解析】（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案． （2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．
（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8， ∴至少需要购买甲种原料8千克； （2）根据题意得：y=9x+5（20-x）， 即y=4x+100， ∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大， ∵x≥8，
∴当x=8时，y最小，
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．
【考点】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用
点评：要注意找好题中的不等关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．
3. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ）
【答案】A
【解析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的， ∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的． 故选A．
【考点】本题考查的实际生活中函数的图形变化
点评：解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
4. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下
列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？ 【答案】（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算； （2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；
（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算。
【解析】（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算． 根据图象得到：
（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算； （2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000， ∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同； （3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算． 【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
5. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相应的四档高度，得到如下数据； 高度 档次 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y(cm) 70．0 74．8 78．0 82．8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43．5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
【答案】（1）y=1.6x+10.8；（2）不配套．
【解析】（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解． （2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可． （1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b，依题意得解得k=1.6，b=10.8
∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8；
（2）不配套．理由如下：
当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4 ∵80.4≠77
∴该写字台与凳子不配套．
【考点】本题主要考查一次函数的应用
点评：本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．
6. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所
示），根据图像解答下列问题：
（1）分别写出和时，与的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 【答案】（１）
（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．
【解析】（1）本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式； （2）根据图象的信息即可解决问题；
（3）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答． （1）y=0.65x（0≤x≤100），
将（100，65），（130，）代入y=kx+b得：， 解得
，
故y=0.8x-15（x＞100）；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×0.65=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电． 【考点】本题主要考查一次函数的应用
点评：解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
7. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间
的函数图象如图所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当时，求与之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 【答案】（1）40元；（2）
；（3）76元．
【解析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可； （3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费． （1）40元
（2）设与之间的函数关系式为 由图知：时，；时， 则有解之得
所求函数关系式为（3）
，代入关系式
即月通话为280分钟时，应交话费76元． 【考点】本题主要考查一次函数的应用
点评：解答本题的关键是会用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
8. 装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润如下表所示，
某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）.公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司得到最大利润？最大利润是多少？
【答案】运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为18辆、4辆、2辆时，可使公司获得最大利润W，最大利润是183千元．
【解析】设装运甲，乙，丙三种蔬菜的汽车分别为x辆，y辆，z辆，根据题意可列方程组
，用z表示出x，表示出利润和z的函数式可求最大利润．
设装甲、乙、丙的汽车分别为x,y,z辆才得利润P百元
由①、②得，代入③，得
因为x≥1，y≥1，z≥1得1≤z≤6，z被z整除 ∴ z=2，4，6 ∵
∴ z=2时，Pmax=183（千元）
故装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为18辆、4辆、2辆时，可使公司获得最大利润W，最大利润是183千元．
【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：本题关键是列出三元一次方程组后，用其中一个来表示另外两个，从而得到函数关系式求解．
9. 小强利用周日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，共收入70元，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓的钱全部捐给希望工程，那么小强的捐款为多少元？
【答案】（1）y=5x；（2）共购进草莓15千克，小强的捐款为25元．
【解析】（1）由题目可以看出：销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间是正比例关系，因此可以设y=kx，利用待定系数法求函数的解析式；
（2）降价前草莓售价每千克5元．由于降价1元后西瓜售价每千克4元，收入20元，所以售出草莓5千克，再加上降价前售出的10千克，即可得出小强共批发草莓的千克数；小强的捐款=售价-进价．
（1）设y=kx，
把x=10，y=50代入，得10k=50， 解得k=5．
∴降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式为y=5x； （2）设降价后小强售出草莓x千克，由题意，有 70-50=（5-1）x， 解得x=5，
所以，共购进草莓为10+5=15千克， 共捐款为70-15×3=25（元）．
答：共购进草莓15千克，小强的捐款为25元． 【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：解决本题的关键是求出降价后售出草莓的质量，进而求得所有草莓的总质量．
10. 我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达
公里处．
【答案】11
【解析】由图象可知，收费分1公里内，1公里到6公里和超过6公里三种情况收费；因为19元大于10元，所以利用待定系数法求出第三种情况的函数解析式，把函数值19元代入解析式即可求出所行路程．
根据题意，小明有19元钱，应利用分段函数的第三段求解，函数图象经过点（6，10）（8，13.6），
设一次函数解析式为y=kx+b，
则解得
， ，
∴y=1.8x-0.8，
当y=19时，1.8x-0.8=19， 解得：x=11， 故填11.
【考点】本题考查了函数图象
点评：读懂图象，根据所行里程分三段进行收费．理清计程收费的具体情况并熟练运用待定系数法求函数解形式是解本题的关键．
