《鸽巢问题》说课稿
一、教材分析
1.教材
我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68-69页的例1和例2。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢原理”的形式，并安排了很多具体问题和变式，协助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.教学目标
知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过思考与合作交流等活动提升解决实际问题的水平。
情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
3.教学重点、难点
教学重点
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
二、学情分析
六年级的学生理解水平、学习水平和生活经验已达到能够掌握本章内容的水准。教材选择的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提升学生的逻辑思维水平和解决实际问题的水平。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会使用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中绝大部分只知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。所以，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不但要让学生知其然，更要知其所以然。
三、说教法学法
1.教法
①让学生经历“数学证明”的过程。能够鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式实行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏
形。通过这样的方式，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。
②有意识地培养学生的“模型”思想。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和水平的重要体现。
③要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。所以，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。。所以，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就能够了，鼓励学生借助实物操作等直观方式实行猜测、验证。
2.学法
本节课的学法以自主探究为主，以合作学习为辅，用具体的操作，将抽象变为直观，培养数学思维水平。学生学具准备：若干支笔和筒。
四、说教学流程
在教学设计上，我本着“以学定教”的设计理念，把教学过程分四环节实行：游戏激趣，初步体验——自主探究，初步感知——提升思维，构建模型——应用原理，深化问题
一、 游戏激趣，初步体验
在导入部分，我设计“请4个同学抢坐3把椅子”的游戏，激趣启思。
【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存有着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面展开教与学的活动做了铺垫。
二、自主探究，初步感知
根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了四个层次的数学活动。
1.首次实物操作，初步感知
我安排了例题“把4枝铅笔放在3个笔筒里”的实际操作，我想主要解决3个问题：
(1)怎样放？
重点是引导学生有序思考，为后面枚举法的使用扫清障碍。
(2)共有几种放法？
这里主要是对“不管怎样放”的理解。
(3)理解“总有、至少”的意义。
通过观察笔筒里铅笔的枝数，理解“总有、至少”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有笔筒里至少有两支铅笔。
【设计意图】从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的
学生积极参与进来。
2.再次具体操作，深化感知
(1)通过观察四种不同放法得到的数据，让学生在“最多”中找“最少”。
(2)学会用“至少”来表达，概括出“把4枝铅笔放在3个文具盒里” 时，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔的结论。
3.脱离具体操作，由形抽象到数
老师启发学生接着往下想，能不能不再依次排出所有情况，只用一种摆法就能说明问题呢？这个问题的抛出，目的有三：
(1)启发学生思维形式的飞跃：让他们从枚举操作自然过度到平均分的方法。
(2)利用课件理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。 要想保证这个笔筒里的铅笔最少，就要让每个笔筒里都有铅笔。如果有一些文具盒空着，就不能保证这个文具盒里的铅笔最少。所以我们能够用平均分的方法，来解决这类题。
(3)由形抽象到数：要求学生用算式来解决问题。
4.抽象概括，小结现象 通过“5枝铅笔，放在4个笔筒里”、” 6枝铅笔，放在5个笔筒里”和“10枝铅笔，放在9个笔筒里”、 “100枝铅笔，放在99个笔筒里”等4个发散问题让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，抽象概括出“当铅笔数比文具盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒至少放入2枝铅笔”，初步理解抽屉原理。
【设计意图】四个层次，环环相扣，由浅入深的层层深入，协助学生由形象思维过度到抽象概括，使学生的水平得以提升。加深了对原理的理解。
三．提升思维，构建模型
这个环节共有三个层次展开：
1.设下疑问：“如果铅笔数不止比笔筒数多1，那又会出现怎样的情况呢？” 通过“6只鸽子飞进4个鸽笼” “把11个苹果放进4个盒子里”“把23本书放进6个抽屉里”具体实例，在学生充分动手操作、说理与多媒体辅助演示下帮学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按物体数的平均分，第二次是按余下的物体数平均分，只有这样才能达到让“最多的鸽巢里物体数尽可能少”的目的。
2.拓展：相关抽屉原理的知识，请大家一起来了解一下：（课件）“ 鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。
【设计意图】通过这个环节，完善了原理的理解，拓展了学生的知识视野，特别是让动手操作贯穿于探究说理的全过程，辅助了学生对“平均分”的理解，突破了教学难点。
四、应用原理，深化问题
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教学的最后，请学生用这节课学的抽屉原理解决的几个生活中简单有趣的实际问题，例如回到抢凳子游戏。以及你能证明在任意的37人中,至少有几人的属相相同?为什么？
用有趣的练习激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能准确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”， 让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。
板书设计
鸽巢问题 （抽屉原理）
总有：一定 物体数 ÷ 鸽巢数 =商……余数 至少数 商+1
至少：最少 4 ÷ 3 =1……1 1+1=2
6 ÷ 4 =1……2 1+1=2
11 ÷ 4 =2……3 2+1=3
23 ÷ 6 =3……5 3+1=4
我的板书设计是在教学的过程中动态生成的,按讲课思路来安排的,力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了本课的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。
