2020届沈阳市皇姑区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷

一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分） 1．下列运算正确的是（ ） A．3﹣1÷3=1 2．实数

B．（a3）2=a6

C．

=﹣2

D．|3﹣π|=3﹣π

，﹣3.14，0，中，无理数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（ ）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5 C．必然事件发生的概率为100%

D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

图象上的是（ ）

D．（﹣1，2）

5．下列各点中，在反比例函数A．（2，1） B．（，3）

C．（﹣2，﹣1）

6．如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（ ）

A．以B为圆心，OD长为半径的弧 B．以C为圆心，CD长为半径的弧 C．以E为圆心，DC长为半径的弧 D．以E为圆心，OD长为半径的弧 7．不等式组

的整数解有（ ） 个．

//

//

A．1 B．2 C．3 D．4

8．b为常数，k≠0）函数y=kx+b（k、的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

9．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（ ）

A．157°62′ B．137°22′ C．137°62′ D．47°22′

10．如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明

答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算cos60°= ．

12．从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式

有意义的概率为 ．

13．如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离 cm．

14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．

//

//

15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．

16．AC为对角线，如图，在平行四边形ABCD中，若P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAC=3，则S△PAD= ．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．化简：

﹣

÷（1﹣

）

18．为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程．该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点．以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；”

根据以上信息解答下列问题：

（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？ （2）直接补全条形统计图和扇形统计图；

//

//

（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放 kg．

19．某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动．如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）．

（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是 ；

（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率．

20．BD垂直平分AC，E为四边形ABCD外一点，如图，四边形ABCD中，垂足为点F，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

21．列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 22．如图．点A、B、C为⊙O上三点，AC为⊙O的直径，AB∥CD，AC=CD．连接BD交AC于点E，交⊙O于点F，AB=（1）求线段BD的长；

（2）线段CF的长为 （直接填空）

，BC=3．

//

//

23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24．在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）如图①，当点E在直线CD上时，线段EF的长为 （直接填空）． （2）如图②，当点E在线段CD的延长线上时，求证：△AGD≌△EGF； （3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5

时，直接写出∠AGF的度数，不必

说明理由．

25．如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE． （1）求直线AE的解析式；

（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为 （直接填空）；

（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE：S△BGE=2：3时，直接写出所有符号条件的m值，不必说明理由．

//

//

//

//

辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷

参与试题解析

一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分） 1．下列运算正确的是（ ） A．3﹣1÷3=1

B．（a3）2=a6

C．

=﹣2

D．|3﹣π|=3﹣π

【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；负整数指数幂．

【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、算术平方根、负整数指数幂的运算，然后选出正确选项．

【解答】解：A、3﹣1÷3=，原式计算错误，故本选项错误； B、（a3）2=a6，原式计算正确，故本选项正确； C、

=2，原式计算错误，故本选项错误；

D、|3﹣π|=π﹣3，原式计算错误，故本选项错误． 故选B． 2．实数

，﹣3.14，0，

中，无理数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：故选：A．

3．下列说法正确的是（ ）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5 C．必然事件发生的概率为100%

D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定 【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；统计量的选择．

//

是无理数，

//

【分析】A、人口太多，难以普查； B、根据众数和中位数的定答即可； C、根据必然事件的概率为1；

D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．

【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；

B、数据5，5，6，7的众数是5，中位数是

=5.5，故本选项错误；

C、必然事件发生的概率为100%，故本选项正确；

D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误； 故选C．

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】位似变换．

【分析】根据位似变换的性质得到到

=

，所以

=

=

，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得

，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．

【解答】解：∵C1为OC的中点， ∴OC1=OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形， ∴∴

==

，B1C1∥BC， ，

//

//

∴即

==

，

∴A1B1=2． 故选B．

5．下列各点中，在反比例函数A．（2，1） B．（，3）

图象上的是（ ）

D．（﹣1，2）

C．（﹣2，﹣1）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣2，就在函数图象上．

【解答】解：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上； B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；

C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上； D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上． 故选D．

6．如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（ ）

A．以B为圆心，OD长为半径的弧 B．以C为圆心，CD长为半径的弧 C．以E为圆心，DC长为半径的弧 D．以E为圆心，OD长为半径的弧 【考点】作图—复杂作图．

【分析】作∠OBF=∠AOB，则可得到BF∥OA，于是利用基本作图可对四个选项进行判断． 【解答】解：以B点为圆心，OC为半径作弧EF交OB于E，然后以E点为圆心，CD为半径画弧MN，两弧相交于F，则BF∥OA． 故选C．

//

//

7．不等式组A．1

B．2

C．3

的整数解有（ ） 个． D．4

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 【解答】解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2， 由﹣≤1，解得x≥﹣2， 故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，

∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个． 故选D．

8．b为常数，k≠0）函数y=kx+b（k、的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小， 所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故选C．

9．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（ ）

A．157°62′ B．137°22′ C．137°62′ D．47°22′ 【考点】平行线的性质；度分秒的换算．

【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．

//

//

【解答】解：∵a∥b，∠1=42°38′， ∴∠3=∠1=42°38′，

∴∠2=180°﹣42°38′=137°22′． 故选B．

10．如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明

答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x=2，意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确．

【解答】解：∵抛物线过（1，0），对称轴是x=2， ∴

，

解得a=1，b=﹣4， ∴y=x2﹣4x+3，

当x=3时，y=0，小华正确；

当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；

∵抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0）， ∴另一点为（﹣1，0）或（3，0）， ∴对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一， ∴小颖错误． 故选C．

//

//

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算cos60°=

．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案． 【解答】解：cos60°=． 故答案为：．

12．从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式【考点】概率公式；二次根式有意义的条件．

【分析】由从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式∴使二次根式故答案为：．

13．如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离 10π cm．

有意义的概率为：．

有意义的有1，3， 有意义的有1，3，直接有意义的概率为

．

【考点】弧长的计算；平移的性质．

【分析】根据题意可知转过的弧长与传送带上的物体A平移的距离相等，只要求出转过的弧长即可解答本题．

【解答】解：由题意可得，

半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角的弧长为：由题意可知转过的弧长与传送带上的物体A平移的距离相等， 故答案为：10π．

//

=10π（cm），

//

14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是

．

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．

【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， ∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°， 延长AD交EF于M，连接AC、CF，

则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H为AF的中点， ∴CH=AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=

，

．

=

=2

，

故答案为：

15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 900 ．

//

//

【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．

【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案． 【解答】解：根据下面一行数字变化规律为： 1×4=4， 4×9=36， 9×16=144， 16×25=400， 25×36=a=900， 故答案为：900．

16．AC为对角线，如图，在平行四边形ABCD中，若P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAC=3，则S△PAD= 2 ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，根据三角形的面积公式求出△PAB和△PDC的面积和，推出S△ADC=S△PAB+S△PDC=5+S△PDC和S△PAD=S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAC，代入即可求出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，

假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2， ∴S△PAB=AB•h1，S△PDC=DC•h2，

∴S△PAB+S△PDC=（AB•h1+DC•h2）=DC•（h1+h2）， ∵h1+h2正好是AB到DC的距离， ∴S△PAB+S△PDC=S平行四边形ABCD=S△ABC=S△ADC， 即S△ADC=S△PAB+S△PDC=5+S△PDC， ∵S△PAD=S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAC，

//

//

∴S△PAC=5﹣3=2， 故答案为：2．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．化简：

﹣

÷（1﹣

）

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式======．

18．为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程．该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点．以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；”

﹣﹣

﹣•

÷

根据以上信息解答下列问题：

//

//

（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？ （2）直接补全条形统计图和扇形统计图；

（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放 7560 kg．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．

【分析】（1）由第一期共投放21个租赁点，所占百分比为7%，求出投放租赁点的总个数，再根据第三期投放租赁点所占百分比为66%，列式计算即可求解；

（2）根据条形图求出第二期投放环保公共自行车的数量，根据扇形图得出第三期投放自行车租赁点所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；

（3）先求出10000辆自行车一天骑行距离，再根据每10km消耗汽油1升，消耗1升汽油=排0.63kg碳，即可求解．

【解答】解：（1）21÷7%=300（个），300×（1﹣7%﹣27%）=198（个）． 答：第三期投入使用的公共自行车站点有198个；

（2）第二期投放环保公共自行车的数量为：10000﹣1000﹣6000=3000（辆）， 第三期投放自行车租赁点所占百分比为：1﹣7%﹣27%=66%． 补全条形统计图和扇形统计图如图：

（3））∵每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，共投放环保公共自行车10000辆，

∴一天骑行距离为3×4×10000=120000（km）， ∵每10km消耗汽油1升，消耗1升汽油=排0.63kg碳， ∴全区一天大约减少碳排放0.63×120000÷10=7560（kg），

//

//

故答案为：7560．

19．某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动．如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）．

（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是 ；

（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次共获得2.4元红包的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次共获得2.4元红包的结果数为12， 所以两次共获得2.4元红包的概率=

20．BD垂直平分AC，E为四边形ABCD外一点，如图，四边形ABCD中，垂足为点F，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

=．

//

//

【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定．

【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；

（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．

【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD， ∴AB∥DE，

∵AE⊥AC，BD⊥AC， AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：∵DA平分∠BDE， ∴∠AED=∠BDA， ∴∠BAD=∠BDA， ∴BD=AB=5，

设BF=x，则DF=5﹣x， ∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2， ∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2， ∴x=， ∴AF=∴AC=2AF=

21．列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【考点】分式方程的应用．

//

=．

，

//

【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．

【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有

=×解得x=120，

经检验：x=120是原方程的解， 答：第二批鲜花每盒的进价是120元．

22．如图．点A、B、C为⊙O上三点，AC为⊙O的直径，AB∥CD，AC=CD．连接BD交AC于点E，交⊙O于点F，AB=（1）求线段BD的长； （2）线段CF的长为

（直接填空） ，BC=3．

，

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC=90°，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解； （2）连接AF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AFC=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CBD=∠CAF，然后求出△ACF和△BDC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=∵AC=CD， ∴CD=4， ∵AB∥CD，

∴∠BCD=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°， 在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=

=

//

==4，

=5；

//

（2）如图，连接AF， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AFC=90°， ∴∠BCD=AFC=90°，

又∵∠CBD=∠CAF（同弧所对的圆周角相等）， ∴△ACF∽△BDC， ∴即=

=

， ，

． ．

解得CF=故答案为：

23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论； （2）①由题意列出关于x，y的方程即可； ②把函数关系式配方即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：解得：

；

//

，

//

（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】 ∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125， ∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

24．在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）如图①，当点E在直线CD上时，线段EF的长为 5 （直接填空）． （2）如图②，当点E在线段CD的延长线上时，求证：△AGD≌△EGF； （3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5

时，直接写出∠AGF的度数，不必

说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据DE=CF，可以推出EF=CD，由此即可解决问题．

（2）欲证明△AGD≌△EGF，只要证明∠ADG=∠EFG=45°，DG=FG，AD=EF即可． （3）∠AGF的度数为60°或120°，分两种情形见图③④，分别求解即可． 【解答】（1）解：如图①中，∵△BCF是由△ADE平移所得， ∴DE=CF， ∴EF=CD=5， 故答案为5．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=AD=EF，∠ADG=∠FDG=45°， ∵FG⊥BD，

∴∠DFG=∠FDG=45°， ∴DG=GF，

//

//

在△AGD和△EGF中，

，

∴△AGD≌△EGF．

（3）∠AGF的度数为60°或120°．

理由；如图③中，在RT△AED中，∵∠ADE=90°，ED=5∴tan∠AED=

=

，

，AD=5，

∴∠AED=30°，由（2）可知△AGD≌△EGF， ∴∠EGF=∠AGD，EG=AG，

∴∠EGA=∠FCD=90°，∠GEA=∠EAG=45°， ∴∠DEG=15°，

∵∠DFG=∠FEG+∠FGE， ∴∠EGF=∠AGD=30°， ∴∠AGF=90°﹣∠AGD=60°，

如图④中，同理可证∠AGD=∠EGF=30°，可得∠AGF=∠AGD+∠DGF=120°． ∴∠AGF的度数为60°或120°．

//

//

25．如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE． （1）求直线AE的解析式；

（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为 （6，﹣7） （直接填空）；

（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE：S△BGE=2：3时，直接写出所有符号条件的m值，不必说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据抛物线的解析式可找出该抛物线的对称轴为x=2以及点A、B、C的坐标，由点C的坐标结合C、E关于抛物线的对称轴对称，可求出点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式；

（2）设直线AF的解析式为y=ax+c，找出点E关于x轴对称的点的坐标，利用该点和A点坐标利用待定系数法即可求出直线AF的解析式，再联立直线AF以及抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；

（3）由点P的横坐标以及点P在抛物线上即可找出点P的坐标，利用点到直线的距离公式分

//

//

别求出点P、B到直线AE的距离，再根据同底三角形的面积关系即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5， ∴该抛物线的对称轴为：x=﹣令y=﹣x2+4x+5中x=0，则y=5， ∴点C的坐标为（0，5）．

∵C、E关于抛物线的对称轴对称，

∴点E的坐标为（2×2﹣0，5），即（4，5）． 令y=﹣x2+4x+5中y=0，则﹣x2+4x+5=0， 解得：x1=﹣1，x2=5，

∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（5，0）． 设直线AE的解析式为y=kx+b，

将点A（﹣1，0）、E（4，5）代入y=kx+b中， 得：

，解得：

，

=2．

∴直线AE的解析式为y=x+1． （2）设直线AF的解析式为y=ax+c， ∵点E的坐标为（4，5），

∴点E关于x的对称点的坐标为（4，﹣5）， 将点（﹣1，0）、（4，﹣5）代入y=ax+c中， 得：

，解得：

，

∴直线AF的解析式为y=﹣x﹣1．

联立直线AF与抛物线的解析式成方程组：解得：

，或

，

，

∴点F的坐标为（6，﹣7）， 故答案为（6，﹣7）．

（3）∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线y=﹣x2+4x+5的图象上， ∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5）．

∵点B的坐标为（5，0），直线AE的解析式为y=x+1，即x﹣y+1=0，

//

//

∴点P到直线AE的距离d1=点B到直线AE的距离d2=

．

；

∵△PGE与△BGE有共同的底边GE，且S△PGE：S△BGE=2：3， ∴d1：d2=2：3，即整理得：|m2﹣3m﹣4|=4， 解得：m1=0，m2=3，m3=

，m4=

，

和

．

：

=2：3，

∴当S△PGE：S△BGE=2：3时，符号条件的m值为0、3、

//