中考数学真题试题

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡\"上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共10题，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） (1）计算(—3）+(—9）的结果等于

（A）12 (2)tan60的值等于

（A）1

（B）2

（C）3 (D）2

(B）—12

（C）6

（D)-6

（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

(A） （B） (C） （D）

(4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海， 天津滨海新区将完成城市绿化面积共8

210 000m。将8210 000用科学记数法表示应为 （A）821104

（B）82.1105

(C）8.21106

（D）0.821107

2

(5)七年级(1)班与(2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入

的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1)班成绩的方差为17.5,（2）班成绩的方差为15。由此可知

1

（A)（1)班比（2）班的成绩稳定 (B）(2）班比(1）班的成绩稳定 （C）两个班的成绩一样稳定 （D）无法确定哪班的成绩更稳定 （6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

（A） （B)

（C) （D）

(7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点。

将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是 （A）矩形 （C）正方形

（8)正六边形的边心距与边长之比为

(A）3:3 （C）1:2

（9）若x1，y2，则1 17第（6）题

ADEFC第（7）题

（B）菱形 （D）梯形

B（B）3:2 （D）2:2

2x1的值等于 x2y2x8y(B）（D)

1 171 15（A）(C)

1 16（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象。有下列3个不同

的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

y6O5912x 2

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1。2升/分的速度匀速 向这个空桶第（10）题 注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB＝4,BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

（A） 0 （B) 1 （C） 2 （D）3

天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学 第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上. 2。本卷共16题，共90分。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分） （11）计算aa6 的结果等于 ．

（12）一元二次方程x(x6)0的两个实数根中较大的根是 ． (13）若一次函数ykx1(k为常数，k0)的图象经过第一、二、三象限,

则k的取值范围是 ．

（14）如图，已知∠C＝∠D,∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O,请

写出图中一组相等的线段 ．

（15)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小

为 （度）.

（16)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，

4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于4的概率是 ．

（17）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°,则AE

的长为 ．

（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A、B、C均落在格点上。

（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正

BD第（17）题

DOAC第（14）题 BACOBA第（15）题 PECC第（18）题 AB 3

方形，并简要说明画图的方法（不要求证明) .

三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) （19）（本小题6分）

x12,解不等式组

2x93.(20）（本小题8分)

已知反比例函数yk（k为常数，k0）的图象经过点A(2， 3)． x（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ)判断点B(-1， 6)，C(3， 2)是否在这个函数的图象上,并说明理由； （Ⅲ）当3x1时，求y的取值范围． （21）（本小题8分）

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校人数1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

第（21）题

15元24%20元20%30元16%10元m%5元8%161412108 6 4 0 2 4 16 12 10 8 图① 5元 10元 15元 20元 30元 捐款金额 图②

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________; （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． （22）（本小题8分）

已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

（Ⅰ)如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时,若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ)如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°,求∠BAF的大小。

AO

AO4

BlDEFBl

图①

第（22）题

图②

5

（23）(本小题8分)

天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54,AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD（tan36°0.73，结果保留整数）． （24)（本小题8分）

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％

收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位累计购物 :元）：

实际花费

在甲商场 在乙商场

130 127 126

290

… … …

第（23）题

x

(Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

(Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ (25)（本小题10分）

在平面直角坐标系中,已知点A(2,0)，点B(0,4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. (Ⅰ）如图①，求点E的坐标； (Ⅱ)如图②,将

AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE.

22①设AAm，其中0m2，试用含m的式子表示ABBE，并求出使

AB2BE2取得最小值时点E的坐标；

②当ABBE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可）．yy

BBEAOxAA'EOE'O'x6

图① 第（25）题 图②

（26)（本小题10分）

已知抛物线y1ax2bxc(a0)的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值

y1的部分对应值如下表所示：

x y1ax2bxc

（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式;

（Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l,A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作P(x,y2);

①求y2与x之间的函数关系式；

②当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1y2恒成立，求t的取值范围.

… …

-1 0

0

3 0

… …

9 4 7

(Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P,作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交

DNCGMFQAEPBAC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE⊥DG交AB于

点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.

8

9

10

11

12

如图，过点A作AB⊥x轴，并使AB＝BE＝3,

易证ABA≌EBE， ∴BABE,

∴ABBEABBA.

当点B、A、B在同一直线上时，ABBA最小， 即此时ABBE最小。

此时易得ABA∽OBA,

yBAAAB3＝＝， AOOB436∴AA＝2＝，

776∴EE＝AA＝，

7∴

EAE'xA'OO'

B'13 即点E的坐标为 （，1）67 14

15

16