2． 3.1 变量之间的相关关系
40 分钟课时作业
、选择题
1．某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元 /件）负相关，则其线性回归方程可能是 （ ）
^^
A.y＝－ 10x＋ 200 ^
C.y＝－ 10x－ 200 答案 A
B.y＝10x＋200
D.y＝10x－
^
解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除 B 、D，由实际意义可知 x> 0，y>0，C 中，散
点图在第四象限无意义，故选 A.
2．根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 （单位：万吨 ）柱形图，以下结
论中不正确的是 （ ）
A．逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D
解析 由柱形图可知： A 、 B 、C 均正确， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少， 所以排放量与年份负相关，所以 D 不正确．
3．对变量 x，y 有观测数据 （xi，yi）（i＝ 1,2,3，⋯， 10），得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据 （ui，vi）（i＝ 1,2,3，⋯， 10），得散点图 2，由这两个散点图可以判断 （ ）
A ． y 与 x 正相关， v 与 u 正相关 B．y与 x正相关， v与 u负相关 C．y与x负相关， v与u正相关 D． y 与 x 负相关， v 与 u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断．
4．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝ 3， y ＝ 3.5，则由该观测数
据算得的线性回归方程可能是 ( )
^^
A.y＝0.4x＋2.3
^^
C.y
B.y＝2x－ 2.4 D.y＝－ 0.3x＋ 4.4
＝－ 2x＋ 9.5
答案 A
解析 由变量 x与 y 正相关知 C、D 均错，又回归直线经过样本点的中心 (3,3.5)，代入验证 得A 正确， B错误．故选 A. 5．已知 x 与 y 之间的一组数据：
x y0 1 1 3 2 5 3 7
若 y 与 x 线性相关，则 y 与 x 的回归直线 y＝ bx＋ a必过 ( ) A．点 (2,2) C．点 (1,2) 答案 D 解析
D.
6．已知 x， y 的取值如表所示：
B．点 (1.5,0) D．点
x ＝0＋1＋2＋3＝1.5， y ＝1＋3＋5＋7＝4， ∴回归直线必过点 (1.5,4) ．故选
x y2 3 4 6 4 5 ^ ^ 13
^
如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 y＝ bx＋ 132
，则b
1 1 A ．－ 1
2
B.2
1 1 C．－
10 D.
10
答案 A 解析
2＋ 3＋4 6＋4＋5 x ＝ 3
＝ 3， y ＝ 3
＝ 5，
∴回归直线过点 (3,5) ， ∴5＝3b＋13，
2
^
1
b＝－ 2
，故选
二、填空题
7．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得
^
回归方程为 y＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为 .
天数 x 3 4 5 6 7 繁殖数量 2.5 3 4 4.5 c y(千个) 答案 6
3＋4＋5＋6＋ 7 2.5＋3＋4＋4.5＋c 14＋c
解析 x ＝ ＝5， y ＝ ＝ ，代入回归方程中得
5 5 5 0.85×5－0.25，解得 c＝ 6.
答案 (4,10)
解析 去掉点 (4,10) 后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强． 9．在一次试验中测得 ( x，y)的四组数据如下：
＋c 5
14x y16 50 17 34 ^^ 18 41 19 31 根据上表可得线性回归方程 y＝－5x＋a，据此模型预报当 x＝20时， y的值为 答案 26.5
解析 16＋ 17＋18＋19
17.5，50＋34＋41＋31 ＝
y
＝ 4
＝ ∴回归直线过点 (17.5,39) ，
^
∴39 ＝－ 5× 17.5＋a，
^
∴a＝ 126.5， ∴当 x＝ 20时， y＝－5×20＋126.5＝26.5.
10．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量 x(千件 ) 2 3 5 6 成本 y( 万元 ) 7 8 9 12
由表中数据得到的线性回归方程 y＝bx＋a中b＝ 1.1，预测当产量为 9 成本约为
___万元．
答案 14.5
^^
解析 由表中数据得 x ＝4， y ＝9，代入线性回归方程得 a＝4.6，∴当＋4.6＝14.5. 三、解答题
11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
第x年 1 2 3 4 5
需求量 y(万吨 ) 3 6 5 7 8 (1)利用所给数据求两变量之间的回归方程 y＝bx＋ a；
(2)利用 (1)中所求出的回归方程预测该地第 6年的粮食需求量． 解 (1) 由所给数据得 x ＝3， y ＝ 5.8，
千件时，＝9 时， x ^^
a＝ y － b x ＝ 2.5， ^
∴y＝ 1.1 x＋ 2.5.
^
故所求的回归方程为 y＝ 1.1x＋ 2.5.
（2） 第 6 年的粮食需求量约为 ^
y＝1.1× 6＋2.5＝9.1（万吨）．
12．从某居民区随机抽取 10 个家庭， 获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元 ）与月储蓄 yi（单
10 10 10 10 位：千元 ）的数据资料，算得 xi＝ 80 ， yi＝ 20， xiyi＝ 184， x2i＝ 720.
i＝1
i＝1
i＝ 1
i＝1
（1）求月储蓄 y（千元 ）关于月收入 x（千元 ）的线性回归方程； （2） 若该居民区某家庭的月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄． 10
1
1
解 (1)由题意知 n＝ 10， x ＝1 x1
i＝ × 80＝ 8，
ni＝ 1 10
1
10
× 20＝2 10
又 xi2－ n x 2＝720－10× 82
＝80， i＝1
10
xiyi－n x y ＝184－10×8×2＝ 24， i＝1
由此得 b＝24
＝ 0.3，
80
^^
a＝ y － b x ＝2－0.3×8＝－ 0.4， ^
故所求线性回归方程为 y＝ 0.3x－0.4.
（2）将 x＝7 代入线性回归方程，可以得到该家庭的月y＝ 0.3× 7－ 0.4＝1.7(千元储蓄约为 13．为了分析某高三学生的学习状态，对其下
一阶段的学习提供指导性建议，现对他前 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分
．
) 析．下面是该生 7 次考试的成绩 (单位：分 ).
数学成绩 x 88 物理成绩 y 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？并说明理由；
(2)已知该学生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的， 若该生的物理成绩达到 115 分，请 你估计他的数学成绩大约是多少分， 并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性， 给出该生在 学习数学、物理上的合理建议．
－12－ 17＋17－8＋8＋12
解
(1) x
＝＋
100＝100，
－ 6－ 9＋ 8－4＋ 4＋ 1＋6 y ＝100＋ ＝ 100，
2 2 250 2 2 s
2
数学
＝142，s2物理 ＝ ，因为 s2数学＞ s2物理 ， 所以他的物理成绩更稳定．
7
(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，经计算得 b＝ 0.5，a＝100－0.5× 100＝ 50. ^
所以线性回归方程为 y＝ 0.5x＋ 50.
当 y＝ 115时， x＝130. 估计他的数学成绩是 130 分．
建议：进一步加强对数学的学习， 提高数学成绩的稳定性， 将有助于物理成绩的进一步提高．
