抛物线综合问题

1.已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),两点，点A，B在抛物线的准线上的身影分别为C，D，O为原点，求证：（1）

2p22px1x2,y1y2p2，（2）|AB|x1x2p，（3）(为直线AB的倾斜角）24sinp2112；（4）SAOB；（5）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；|AF||BF|p2sin（6）CFD90；（7）以CD为直径的圆切AB于F；（8）A，O，D三点共线；（9）设准线与x轴交于点P，则APFBPF；（10）过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，则M必在准线上且MFAB。

2.设点A和B为抛物线y4px(p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB,OMAB求证（1）A，B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB过定点；（3）求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

3．给定抛物线C: y4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点。

22uuuruuuruuuruuur（1）设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；（2）设FBAF,若[4,9]，求l在y

轴上截距的变化范围。

4.如图，已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂

uuuvuuuvuuuvuuuuv足为点Q，且QPQFFPFQ，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨

uuuvuuuvuuuvuuuv迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA1AF，MB2BF，求12的值。

y

l

F x O 1 -1

5.如图,ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上

翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B，折痕l与AB交于点E，点M满足

'vuuuuvuuuvuuu'关系式EMEBEB（1）建立适当直角坐标系，求点M的轨迹方程。（2）若曲线C是

由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，

BA4，过点FBFuuuvuuuv的直线交曲线C于P，Q两点，且PFFQ，求实数的取值范围。

D

A B’ E C’ B

l C