2014年本科插班生考试《数学分析》课程试卷

数学与应用数学 专业 数学分析 试卷（A卷）

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 评卷人 一、填空题（每小题2分，共30分）： 1. 设

f(t)dt1xarctanxe20xx2，则f(x) .

2. 计算

11(x1)1x2dx___ .

3. 设

0kdx，其中k为常数，则k . x4x54. 幂级数n1lnn1n1xn的收敛区间是 .

5. 二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是 .

36. 定义函数f(x)xx3，则f(x)在区间1，1上的最大值为 . 227. 函数zarcsinx2y2的定义域为 . 8. 二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy ．

Dz . 9. 设zf(xy,xy)，f(u,v)具有连续偏导数，则xx10. 设f(x)e，则f(x)的麦克劳林展开式为 .

11. 二元函数zsinxy在（0，0）点处的极限是 . x12. 设P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导，则P(x,y)dxQ(x,y)dy为某函数

全微分的充要条件是 .

xarsincos13. 广义球坐标变换ybrsinsin的雅可比行列式为 .

zcrcos14. 曲线

y1xey在点(0,1)处切线的斜率为 .

15. 设曲线L为抛物线yx2上从O0,0到B1,1的一段弧，则曲线积分



L2xydxx2dy= ___ ___.

二、计算题（每小题5分，共30分）

sinxcosxdx 1. 计算sinxcosx

lim2. 求极限

x0 x2 0 0 xcost2dt2t2tedt.

sinx3. 设是f(x)的一个原函数，求xf (x)dx.

x

4. 若区域D：xy1，计算二重积分

221xD12y2dxdy。

x2112yarctanxxarctanxln1x2，求dy 5．设

22

6. 设zzz(x,y)由方程x22y23z2xyz9确定，求z，.

三、证明不等式：

xy61165sin(x2y2)32x2d.(8分) y215ef(x)ebf(x)bblimeA (8分) limA, 四、设求证 xaxaxaxa

cos2n五、应用柯西准则判断级数2n的敛散性.

8分）

（六、设

f为(-∞,+∞)上以T为周期的连续函数，证明对任何实数a，有



aT af(x)dxf(x)dx.（8分）

0 T七、求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一周旋

转而成的旋转体体积（8分）