年级八 学科 数学 第 1 课时学案
9、1
1因式分解 【学习目标】 1、 了解分解因式的概念，以及分解因式与整式乘法之间的互逆关系。 2、 明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。 3、 重点：理解分解因式的意义 4、 难点：分解因式与整式乘法的互逆关系。 教学/学习反思 【温故互查】（二人小组完成） 1.整式的乘法包括 、 、 2、 乘法公式： （1）平方差公式： = （2）完全平方和公式： = （3）完全平方差公式: = 【自学检测】 1.连一连： x2－y2 (x＋1) 2 9－25x2 a2(2a－1) x2＋2x＋1 y(x－y) x y－y2 (3－5x)(3＋5x) 2 a3－a2 (x＋y)( x－y) 2.下列各式从左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？ (1)(a＋b)( a –b)＝a 2－b2； (2)m 2－４＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2 ＋1＝(a＋b)( a－b)＋1； (4)2πR＋2πr＝2π(R＋r)； (5)x＋1＝ x ( 1＋1). x【问题导学】阅读教材，完成下列问题： 1.计算下列各式： (1)3x(x－1)＝ ； (2)m(a＋b＋c)＝ ； (3) (m＋4)(m－4)＝ ； (4) (x－3)2＝ ； (5) a (a＋1)( a－1)＝ . 2.根据1题把下列各式化成几个整式的乘积的形式： (1)3x2－3x＝ ； (2)ma＋mb＋mc＝ ； (3) m2－16＝ ； (4)x2－6x＋9＝ ； (5) a3－a＝ . 3.思考： (1)由a (a＋1)( a－1)得到a3－a的变形是什么运算？ (2)由a3－a得到a (a＋1)( a－1)的变形与(1)有什么区别与联系？ 4.分解因式的定义： 把 这种变形叫做把这个多项式分解因式. 5.分解因式与整式乘法的关系是 . 温馨提示： 实际上，分解因式的要求： ①分解的结果要以积的形式表示； ②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ③必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止. 6、把 992–99化成几个整式乘积的形式 并且 992–99能被 整除 【巩固训练】 1.连一连： 9x2－4y2 a（a＋1）2 4a2－8aｂ＋4ｂ2 －3a（a＋2） －3a 2－6a 4( a –ｂ) 2 a3＋2a2 ＋a （3x＋2 y）（3x－2 y ） 2.利用简便方法计算： (1)２３×2.718＋59×2.718＋18×2.718； (2)57.6×1.6＋57.6×18.4＋57.6×（－20）； (3) 872＋87×13. 3.19992＋1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？试说明理由. 【拓展延伸】 1.若x＝－3，求20 x2－60x的值？ 2.如果a＋b ＝10, a b＝21, 求 a2 b＋ab2 的值？ 3.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个） 我的收获：
我的反思：
