4、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°， AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数
A1AC 2BDCA
B
EDC
4、已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和
.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量
关系，并加以证明．
5、已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，
且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分BAC
AEAODFB
1
BC
DEC
题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD， 求证：∠BAD+∠C=180°
ADBC
2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？
3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.
A
D
B
C
2
4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。 求证：∠ADC＋∠B＝180°。
A12DBC
图九
5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点P， 求证：AP是∠BAC的角平分线
AB3C124 P图十一
6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。 求证:点M为BC的中点
题型四：连接法（构造全等三角形）
1、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
题型五：全等+角平分线性质
1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC， 求证：EB=FC
D E A F B
2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC． 求证：CO=DO．
2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，求证：PM= PN
CCOA求证：∠B=∠E．
DAMPCDNB
B
题型六：全等+等腰三角形的性质
1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．
AABEB
DOCEC
FD
4、在等边ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点
2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC， BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．
E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.
AE
D CB
3
题型七：两次全等
1、如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
A6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FG
A
F CD
DBB G
C
FE
题型八：直角三角形全等（余角性质）
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一
2、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D，BF=DE. 求证：（1）AE=CF; （2）AE∥CF （3）∠AFE=∠CEF
A B
点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．
E D F
C
3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE
D
ACFEB
2、如图，将等腰Rt△ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
DA125E6B34C
3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF＝CF－AE
5、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分
A E D A B E
O F D F C
4
B C
题型九：延长角平分线的垂线段
1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
2、如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足． 求证：PE+PF=AB．
AFBEDC
3、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是线段BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证： PE+PF=CD.
2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
FAEDA D E G F C
B
CP
B
4、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是射线BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证： PE – P F=CD.
3、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=
1AE． 2A
E AD G B C F
题型十一：旋转型
1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：① △BCG≌△DCE，② BH⊥DE
P
CD题型十：面积法
EB
1、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC， 求证AB=AC.
A
G
5
D
H
F
B C
E
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．
6、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
D A
B 图1
C 图2
E
7、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
①当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 ②若AB=2，求四边形DECF的面积。
3、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不重叠），求∠AEB.
C E D B
O
图7
B
A
8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°， 求证：AD平分∠CDE
AC E O
A
BED
图8
CD4、如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E， 求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．
9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，
5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。 求证： （1）EC=BF；（2）EC⊥BF
求五边形ABCDE的面积
F E A M B
C
6
10、已知Rt△ABC中，
ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．1（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），求证：S△DEFS△CEFS△ABC．
2（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时（如图2），求S△DEF、S△CEF、S△ABC之间的数量关系？ （3）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时（如图3），求S△DEF、S△CEF、S△ABC之间的数量关系？
A
A
A
D
E
D
D
E
C
B
F 图1
C
图2
F
B
E
图3
C
B F
11、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. （1）、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
M
M
D
C
C
E
N
D E A 图1
B A E 图2
N
B A
D N
图3
B
M C
7
