中科院计算机技术研究所1998年硕士生入学试题 离散数学
1.（10分）证明：若（A-B）U（B-A）=C，则A包含于（B-C）U（C-B）的充要 条件是A交B交C=空。
2.（12分）找出只有6个元素的所有不同构的群。
3.（14分）R1和R2为X上的两个关系，且R1*R2=Ix（恒同关系）
（1）若X为有限集合，证明：存在X上双射F1和F2，使得F1*F2=Ix且aR1b〈==〉 b=F1（a），cR2d〈==〉d=F2（c）。
（2）若X为无限集合，举例说明（1）的结论不成立。
4.（10分）令A分别为下列各式： （1）（（p－＞q）＜－＞（v否p并q））并（p交r交否p） （2）（p并q －＞q并r) ->(q->r) （3）p<->p交(q并否q并r) （4）(p->否q)交(r并q) （5）否p<->(p交(p并q))
从下列备选答案中选择正确的答案:(1)A是重言式(2)否A是重言式(3)A和否A都不是 重言式.
5.(8分)求公式 否((p->否q)->r)的主析取范式和主合取范式.
6(12分)将命题\"并非E1中的每个数都小于或等于E2中的每个数\"按以下要求的形式 表达出来:
(1)出现全称量词,不出现存在量词; (2)出现存在量词,不出现全称量词.
7.(14分)
(1)写出下图的关联矩阵和邻接矩阵;
(2)说明如何从关联矩阵中判断一结点为割点,一边为割边.
8.(10分)若图G的着色数(或称做顶色数)x(G)=k,则G 中至少有k(k-1)/2 条边.
9.(10分)证明:一连通图的任两条最长通路(也称轨)有公共交点.
答案略.
