聚众冲击国家机关罪可以追究的刑事责任有：众多人实施该犯罪行为，造成严重损失的，针对首要分子，判处五年以上十年以下有期徒刑；针对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
【法律依据】
《刑法》第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
第二百九十条第二款
聚众冲击国家机关，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
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