在某群体成员孤独离世且无后裔继承之时，依相关法律规定，应由法定继承人继承其遗产权益。
首要遵循的原则即是法定继承优先权，我国法律多以此作为处理此类事务的主要手段之一。
法定继承优先权约定，遗产由处于承继位置上的父母、子女平均继承；
若是上述代表人均不存在，该等遗产便由尚在人间的第二顺位继承人，如兄弟姐妹及祖父母、外祖父母平均继承。
若不幸两方均无继承人，则该部分财产将归属于国家或所属集体所有。
此外，若被继承人留下遗嘱并明确指明遗产分配方案，则需按照遗嘱内容执行。
另有一种特殊情形，即遗赠扶养协议，亦须依据协议条款执行。
总而言之，这些法律程序旨在确保无人空手而归，使每个人都能获得公正公平的对待。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母；
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
